Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Введение 23
Введение
Теория идеальной пластичности, основанная на ассоциированном за
коне течения, преодолевая трудности начального периода развития, относя
щегося к 70-м годам XIX в., в 50-е годы XX в. сформировалась как важней
шее самостоятельное направление механики деформируемого твердого те
ла. Простота и логическая завершенность теории идеально пластического
тела, позволяющие причислить ее к классическим теориям, обеспечивают
возможность ее применения к прикладным задачам механики.
Первая математическая теория пластичности была создана Сен-Вена
ном (B. Saint-Venant, 1870 г.) [1], [2] на основе гипотезы о пропорциональ
ности девиатора тензора напряжений и тензора скоростей пластических
деформаций при условии текучести Треска (H. Tresca). Сен-Венаном на ос
новании опытов Треска по истечению металлов через отверстия было пред
ложено условие пластичности, заключающееся в том, что пластическое со
стояние наступает, как только максимальное касательное напряжение до
стигает некоторого определенного предельного значения k. Впрочем, идея
такого условия принадлежит Кулону и была высказана им в работе ”О при
менении правил максимума и минимума к некоторым вопросам статики,
имеющим отношение к архитектуре” [3], представленной во Французскую
Академию наук в 1773 г. В этой работе Кулон указывает на то, что разру
шение сжатой призмы происходит в результате скольжения одной ее части
относительно другой по некоторой плоскости, составляющей угол в сорок
пять градусов с направлением сжатия. Скольжение возникает при дости
жении составляющей сжимающей силы в указанной плоскости предельной
величины, достаточной для преодоления обусловленного сцеплением сопро
тивления скалыванию по этой плоскости.
16
Сен-Венан рассматривал задачу о пластическом плоском деформиро
ванном состоянии и шел по пути обобщения уравнений движения вязкой
жидкости НавьеСтокса, опираясь на гидродинамическое представление
о течении металлов. Сен-Венан ограничился исследованием плоского де
формированного состояния и поэтому его теория нуждалась в дальнейшем
обобщении на случай трехмерного состояния. Соответствующее обобще
ние было сразу же выполнено: уравнения пространственной задачи теории
идеальной пластичности впервые были получены Леви (M. Levy, 1871 г.)
[4]. Статьи Сен-Венана и Леви появились одна за другой в Journal de
16
Очерк, посвященный исследованиям Кулона в области механики, имеется в книге: Тимошенко С.П.
История науки о сопротивлении материалов с краткими сведениями из истории теории упругости и
теории сооружений. М.: Гостехтеоретиздат, 1957. С. 62-70.
Ю.Н. Радаев

Страницы