ВУЗ:
Составители:
Введение 25
чения ЛевиМизеса, действительные характеристики отсутствуют.
19
Все
это не оставляет шансов обобщить методы интегрирования (см. [6]–[11]),
развитые ранее для плоской задачи, соотношения которой формально ста
тически определимы и гиперболичны, что в конце концов и позволяет по
строить теорию полей скольжения, адекватно представляющую сдвиговой
механизм пластического течения. Заметим, что уравнения теории плоско
го напряженного состояния (в отличии от случая плоской деформации) не
могут быть получены как частный случай пространственных уравнений.
Принципиально иная ситуация наблюдается в пространственной задаче
при использовании критерия текучести КулонаТреска. Здесь уравнения
пластического равновесия в ряде важных случаев становятся гиперболиче
скими. Существование действительных характеристических поверхностей
является большим математическим преимуществом. Если еще учесть, что
характеристические поверхности суть поверхности скольжения, то с физи
ческой точки зрения трудно объяснить отсутствие действительных харак
теристических поверхностей в случае уравнений пространственной задачи
при использовании критерия текучести Мизеса.
Поверхности и линии скольжения не являются только математическим
понятием. Они существуют в действительности и их можно выявить трав
лением отполированной поверхности или разреза деформированного ме
талла. Фигуры скольжения часто появляются в виде узоров с правильной
лучистой симметрией на поверхностях или на разрезах твердых тел, ис
пытавших деформации за пределом упругости. Линии скольжения (линии
сдвигов) играют чрезвычайно важную роль как в теоретических, так и
в прикладных исследованиях напряженного состояния пластически дефор
мированного тела. Геометрия линий скольжения во многих случаях вполне
определяет напряженное состояние, и такое напряженное состояние реали
зуется в условиях предельного равновесия тела. На этот факт, по-видимо
му, впервые указал Д.К. Чернов.
20
Фигуры скольжения, которые наблюда
19
Как представляется, задача поиска такой математической теории идеальной пластичности, которая
приводила бы в зоне пластического течения к соотношениям гиперболического типа для произвольных
пространственных состояний, по-прежнему сохраняет свою актуальность, поскольку при использова
нии условий пластичности, отличных от условия пластичности КулонаТреска, для огромного боль
шинства пространственных состояний уравнения теории пластичности не имеют вещественных харак
теристических направлений. Не спасает положения учет упругих деформаций и различных гипотез
упрочнения. Все равно для абсолютного большинства пространственных состояний соответствующие
уравнения эллиптичны. Аналогичное заключение остается справедливым и для теории малых упруго
пластических деформаций, и для редко применяемых в настоящее время ”неассоциированных” законов
пластического течения.
20
Дмитрий Константинович Чернов (1839–1921 гг.) великий русский инженер и ученый, основа
тель металлографии, разработавший учение о кристаллах и кристаллографии, создатель научных ос
нов обработки металлов давлением. Как ученый Д.К. Чернов оставался вне поля зрения официальной
русской науки, даже когда его заслуги в области металлургии и металловедения были признаны всем
миром. Его биография и список научных трудов опубликованы в книге: Гумилевский Л.И. Чернов. (На
учн. ред. проф. И.Я. Конфедератов.) М.: Молодая гвардия, 1975. 208 с. По поводу вклада Д.К. Чернова
в теорию пластичности см. также предисловие к книге: Томленов А.Д. Теория пластических деформа
Ю.Н. Радаев
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
