Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Введение 27
многочисленных экспериментов не приходится, тем более, что они указы
вают на систематическое отклонение поведения металлов в состоянии те
кучести от условия КулонаТреска. Тем не менее, можно предположить,
что лучшее соответствие условия Мизеса опытным данным объясняется
влиянием различных посторонних факторов, таких как упрочнение, де
формационная анизотропия, поврежденность, элиминировать которые при
проведении экспериментов до конца не удается. Известно также, что чем
ярче у материала на диаграмме одноосного растяжения выражена площад
ка текучести (т.е. чем ближе его поведение к идеально пластическому), тем
лучше данные испытаний согласуются с критерием пластичности Кулона
Треска. Таким образом, критерий текучести КулонаТреска, по-видимому,
действительно лучше, чем все остальные мыслимые критерии, выражает
сущность идеальной пластичности. В пользу этого вывода, т.е. большего
соответствия условия КулонаТреска физике пластической деформации,
высказывались многие авторы.
24
Распространение математического аппарата гиперболических уравне
ний, описывающего плоское течение идеально пластического материала на
общий трехмерный случай, явилось предметом целого ряда исследований.
В 1909 г. Хаар и Карман (A. Haar, Th. von Karman) выдвинули усло
вие полной пластичности [13], которое, по существу, устанавливает соот
ветствие напряженного состояния ребру призмы КулонаТреска,
25
иока
залось, что соотношения пространственной задачи теории идеальной пла
стичности при условии полной пластичности являются статически опреде
лимыми.
В 1923 г. Генки (H. Hencky) [14] предложил использовать условие пол
ной пластичности ХаараКармана в случае осесимметричного напряжен
ного состояния, что привело его к статически определимой системе уравне
ний равновесия, которая, как он установил, оказывается гиперболической.
Позднее уравнения осесимметричной задачи с условием текучести Куло
наТреска исследовались Р. Шилдом (R.T. Shield) [15] для ребер и граней
призмы КулонаТреска. Осесимметричные автомодельные решения, соот
ветствующие течению на ребре призмы КулонаТреска, были построены
показано его преимущество перед условием наибольших касательных напряжений. (Цит. по: Илью
шин А.А. Пластичность. Часть первая. Упруго-пластические деформации. М., Л.: Гостехтеоретиздат,
1948. С. 57.) Имеется перевод оригинальной работы Лоде: Лоде В. Влияние среднего главного напря
жения на текучесть металлов: Сб. ст.// Теория пластичности. М.: Гос. изд-во иностр. лит-ры, 1948. С.
168-205.
24
Дискуссия по этому поводу имеется на стр. 86, 87 упомянутой выше обзорной статьи
А.А. Вакуленко и Л.М. Качанова.
25
Сформулируем ту же самую мысль, но в более отчетливой форме: состояние полной пластичности
описывается в рамках условия пластичности КулонаТреска и соответствует ребру призмы Кулона
Треска. Ясно, что состояние полной пластичности может быть описано также в рамках условия пла
стичности Мизеса. Однако в этом случае ассоциированный с условием пластичности Мизеса закон
течения приводит к неправильно определенной системе кинематических уравнений.
Ю.Н. Радаев

Страницы