Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Введение 29
ных напряжения должны быть непременно равны друг другу, а третье
отличаться от них на удвоенное критическое значение 2k. Таким образом
для пространственной задачи пластичности имеют место два соотношения
между главными напряжениями, подобно гипотезе полной пластичности
Хаара и Кармана. Этим предлагаемая теория отличается от теорий Леви
и Мизеса, в которых принимается единственное соотношение.” Таким обра
зом, А.Ю. Ишлинский отказался от ”неассоциированного” определяющего
закона Леви [4] и дал корректное обобщение теории течения Сен-Венана
[1], [2] на трехмерный случай. Пространственные соотношения Ишлинско
го полностью сохраняют свое значение в современной математической тео
рии пластичности и их можно использовать при постановке и решении за
дач теории идеальной пластичности, поскольку они являются следствиями
обобщенного ассоциированного закона течения в случае течения на ребре
призмы КулонаТреска.
Результаты А.Ю. Ишлинского предвосхитили более поздние исследова
ния Д.Д. Ивлева [18], [19], в которых было показано фундаментальное зна
чение условия полной пластичности ХаараКармана для всей теории пла
стичности и был развит соответствующий вариант теории пластичности:
сингулярное условие текучести (в частности, ребро призмы КулонаТрес
ка) и обобщенный ассоциированный закон пластического течения.
27
Ассоциированный закон течения однозначно определяет направление
вектора, представляющего приращения пластических деформаций в про
странстве главных напряжений, только в регулярных точках поверхности
текучести. Если напряженное состояние соответствует ребру (угловой точ
ке) или конической особенности на поверхности текучести, то необходимы
дальнейшие предположения для вывода корректного определяющего зако
на. Обобщение ассоциированного закона на случай поверхности текучести с
угловой точкой предложено Койтером (W.T. Koiter) в 1953 г.
28
Это обобще
ние основано на следующем принципе суперпозиции: особые точки поверх
ности текучести представляются как пересечение конечного числа гладких
поверхностей текучести, каждая из гладких поверхностей текучести дает
аддитивный вклад (с соответствующим неопределенным множителем) в
величину приращения пластической деформации.
Обобщенный ассоциированный закон течения, сформулированный на
основе условия пластичности Треска, устанавливает, что пластические де
формации появляются в результате сдвига (скольжения) на тех площадках,
где касательные напряжения по абсолютной величине достигают предель
27
Научная биография Д.Д. Ивлева и обзор его научного творчества, включая библиографию его
важнейших работ, имеются в статье: Радаев Ю.Н. К 75-летию Д.Д. Ивлева// Вестник Самарского гос.
университета. Естественнонаучная серия. №5(39). 2005. С. 5-32.
28
Koiter W.T. Stress-strain relations, uniqueness and variational theorems for elastic-plastic material with
a singular yield surface// Quart. Appl. Math. V. 11. №3. 1953. P. 350-354.
Ю.Н. Радаев

Страницы