Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Введение 31
В дальнейшем Д.Д. Ивлевым была исследована пространственная зада
ча при произвольном кусочно-линейном условии текучести и в результате
показано, что как в пространственном, так и в осесимметричном случае
на ребре кусочно-линейного условия текучести уравнения математической
теории пластичности являются гиперболическими и имеют характеристи
ческие элементы, совпадающие с площадками максимальных касательных
напряжений.
Любопытно отметить, что как статические, так и кинематические урав
нения осесимметричной задачи теории идеальной пластичности для граней
призмы КулонаТреска, соответствующих кинематически определимым
режимам течения, также являются гиперболическими; характеристические
направления ориентированы так же, как и главные направления тензора
напряжений, т.е. характеристики касаются главных направлений тензора
напряжений.
31
Подобным же образом дело обстоит и в пространственной задаче: в
случае грани произвольного кусочно-линейного условия текучести харак
теристические поверхности касаются главных направлений тензора напря
жений.
В 1971 г. Д.Д. Ивлев и Г.И. Быковцев предприняли исследование общих
соотношений теории пластичности как идеального, так и упрочняющего
ся тела, как с учетом упругих деформаций, так и без их учета, на пред
мет их классификации, определения характеристических поверхностей и
поверхностей разрыва скоростей, скоростей деформаций и напряжений.
32
Полученные ими результаты устанавливают, что (1) дифференциальные
уравнения теории устойчивого упрочняющегося упругопластического тела
не имеют действительных характеристик, т.е. эллиптичны; (2) если в каче
стве критерия текучести взят критерий, отличный от критерия текучести
Треска, то для большинства пространственных состояний дифференциаль
ные уравнения теории идеально упругопластического тела эллиптичны.
В представляемом исследовании развиваются общая теория трехмер
ных уравнений математической теории пластичности с условием пластич
ности Треска и ассоциированным законом течения для напряженных состо
яний, соответствующих ребру поверхности текучести, и возможная общая
схема интегрирования пространственных статических уравнений. Основой
теории выступает ряд геометрических результатов по исследованию поля
главных направлений тензора напряжений, характеризуемых наибольшим
(или наименьшим) главным нормальным напряжением, полученных в [22]
и[23]. Исследования в области пространственной задачи теории идеальной
31
См. работу [21]. Полное исследование характеристик уравнений осесимметричной задачи при усло
вии пластичности Треска для различных режимов пластического течения читатель может найти в [8],
с. 258-268.
32
См.: Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела. М.: Наука, 1971. 232 с.
Ю.Н. Радаев

Страницы