Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Введение 33
поненты приращения вектора перемещений должны удовлетворять пяти
независимым уравнениям). Затем, в четвертой главе, изучаются те свой
ства поля напряжений, которые непосредственно следуют из его расслоен
ности.
Интегралы уравнений равновесия для расслоенного поля напряжений
вдоль 2/3-ортогональных изостатических траекторий выводятся в пятой
главе. Здесь также устанавливается возможность отделения одной из изо
статических координат, поверхности уровня которой как раз и являются
слоями поля направлений, соответствующих наибольшему (наименьшему)
главному нормальному напряжению.
В шестой главе указываются достаточные признаки того, что рассло
енное поле напряжений, соответствующее ребру призмы Треска, действи
тельно может реализоваться в некоторых случаях пространственного пла
стического состояния.
Анализ плоской и осесимметричной задач выполнен в седьмой главе
с использованием аппарата производящих функций, определяющих кано
нические преобразования пространственных координат. Необходимые для
понимания этого раздела сведения вынесены в приложение, чтобы не пре
рывать изложение техническими деталями, и касаются свойств преобразо
ваний Лежандра и Ампера.
Исследование трехмерных уравнений математической теории пластич
ности в триортогональных изостатических координатах включено в вось-
мую главу.
33
Основной интерес здесь представляют уравнения совместно
сти деформаций и пространственные соотношения Коши.
В девятой главе исследуются основные соотношения теории плоского
напряженного состояния идеально пластического тела. Как известно, урав
нения плоского напряженного состояния (в отличии от случая плоской де
формации) не могут быть получены как частный случай пространствен
ных уравнений. Плоское напряженное состояние идеально пластического
тела характеризуется формальной статической определимостью. Уравне
ния равновесия, сформулированные с помощью условия текучести Мизеса,
имеют переменный тип. Мы даем довольно детальный анализ уравнений
статики и кинематики плоского напряженного состояния. Затем рассматри
вается математическая модель распределения напряжений в пластической
зоне у вершины трещины нормального отрыва (трещины типа I) в идеально
пластическом теле в условиях плоского напряженного состояния. Опираясь
на формальную статическую определимость задачи, получены точные фор
33
Триортогональная изостатическая координатная сетка характеризуется тем, что ее координатные
линии суть взаимно ортогональные траектории главных напряжений. В некоторых случаях оказывает-
ся наиболее естественным рассматривать те или иные тензорные уравнения относительно именно таких
криволинейных координат. Поэтому соответствующие криволинейные координаты в дальнейшем мы
иногда будем называть естественными.
Ю.Н. Радаев

Страницы