ВУЗ:
Составители:
34 Введение
мулы для вычисления напряжений в пределах локализованной у вершины
трещины пластической зоны. Приводится сравнение полученных в рабо
те точных результатов с результатами численного анализа распределения
напряжений, проведенного Хатчинсоном в 1968 г.
Десятая и одиннадцатая главы целиком посвящены вопросам класси
фикации и построения максимально простых нормальных форм системы
дифференциальных уравнений в частных производных, которой должны
удовлетворять функции, определяющие переход от декартовой системы ко
ординат к канонической 2/3-ортогональной изостатической криволинейной
координатной системе. Эта система уравнений является существенно нели
нейной. Отдельно рассмотрен случай осевой симметрии (десятая глава)
и общий пространственный случай (одиннадцатая глава). Поиск характе
ристик указанной системы осуществлен с помощью определения замены
независимых переменных в уравнениях в частных производных трехмер
ной задачи теории идеальной пластичности (для напряженных состояний,
соотвествующих ребру призмы КулонаТреска) с целью приведения этих
уравнений к максимально простой нормальной форме Коши. Точно сфор
мулирован интуитивно понятный критерий максимальной простоты нор
мальной формы Коши и доказана возможность его конструктивного при
менения к исследуемым уравнениям.
Двенадцатая глава предваряет разделы книги, связанные с групповым
анализом трехмерных уравнений теории пластичности и посвящена поиску
автомодельных решений осесимметричной задачи теории идеальной пла
стичности при использовании критерия текучести Треска для напряжен
ных состояний, соответствующих ребру поверхности текучести. Разыска
ние осесимметричных автомодельных решений осуществлено без примене
ния методов группового анализа дифференциальных уравнений на основе
соотношений пространственной задачи, сформулированных в изостатиче
ских координатах, с учетом осевой симметрии и возможности отделения
еще одной неугловой изостатической координаты.
Главы с тринадцатой по семнадцатую включают материал, связанный
с групповым анализом уравнений пространственной, плоской и осесиммет
ричной задач теории пластичности. Методы группового анализа все шире
проникают в механику деформируемого твердого тела, позволяя в некото
рых случаях получать точные решения важнейших прикладных задач.
34
Указанные главы содержат результаты применения классических группо
вых методов к уравнениям теории пластичности. Здесь определены груп
пы симметрий (группы, допускаемые системой дифференциальных уравне
ний), алгебры симметрий (алгебры Ли) и оптимальные системы одномер
34
Не следует однако преувеличивать возможности группового анализа. В настоящее время его роль
как средства нахождения новых точных решений задач механики деформируемого твердого тела яв-
ляется более чем скромной.
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
