Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

36 Введение
определенному алгоритму некоторых дополнительных соотношений меж-
ду произвольными постоянными в записи инфинитезимального оператора,
генерирующего полную группу непрерывных симметрий системы диффе-
ренциальных уравнений, руководствуясь тем или иным критерием опти-
мальности,
36
с тем, чтобы получить симметричные и наиболее просто ин-
тегрируемые формы редуцированных систем.
Принцип простоты, понимаемый в расширенном смысле, имеет весь-
ма важные применения в теории существенно нелинейных систем уравне-
ний с частными производными. С его помощью, как показано в главах 10,
11, с успехом могут быть решены вопросы классификации таких систем
и введено понятие характеристики — краеугольного камня всей теории ги-
перболических уравнений и систем уравнений с частными производными,
который лежит в основании математического аппарата современной тео-
рии пластичности. И что существенно, при этом необходим лишь минимум
исходных представлений (по существу, лишь понятие о нормальной форме
Коши) и интуитивно понимаемый критерий максимальной простоты нор-
мальной формы Коши.
37
Последовательное применение такого подхода к
анализу трехмерных уравнений теории пластичности мы считаем одним из
важнейших достижений настоящего исследования.
36
При формулировке критерия оптимальности снова приходиться привлекать соображения просто
ты.
37
В настоящее время принцип простоты пока не может быть сформулирован на необходимом уровне
математической строгости. Это обстоятельство отнюдь не препятствует его применению. Вспомним,
что соображения симметрии широко применялись в математике и механике задолго до создания теории
групп, в рамках которой произошла формализация понятия о симметрии. Как именно принцип про-
стоты применяется к вопросам классификации существенно нелинейных систем дифференциальных
уравнений с частными производными, показано в следующих работах (см. также главы 10, 11):
Радаев Ю.Н. Об одном принципе классификации уравнений осесимметричной задачи теории пластич
ности// Вестник Самарского гос. университета. Естественнонаучная серия. №3(37). 2005. С. 43-56;
Радаев Ю.Н., Гудков В.А. О t-гиперболичности пространственных уравнений теории пластичности//
Вестник Самарского гос. университета. Естественнонаучная серия. №3(37). 2005. С. 57-71.
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы