ВУЗ:
Составители:
Глава 1.
Уравнения математической теории
пластичности для ребра призмы
Кулона–Треска
1.1. Условие текучести Кулона–Треска
Сен-Венаном, на основании опытных данных Треска, было предложено
условие пластичности, состоящее в том, что текучесть тела наступает как
только максимальное касательное напряжение τ
max
достигает некоторого
критического значения k:
τ
max
= k.
Здесь постоянная k представляет собой предел текучести при чистом сдви
ге. В период 1864–1872 гг. Треска провел большую серию экспериментов
по выдавливанию металлов через матрицы различных форм, указав на
постоянство максимального касательного напряжения в пластическом со
стоянии. Сен-Венан одним из первых признал важность открытия Треска
и использовал критерий максимального касательного напряжения для по
строения математической теории пластичности.
Найдем уравнение поверхности текучести, соответствующее критерию
текучести Треска, и определим ориентацию площадок, на которых в данной
точке тела достигаются максимальные касательные напряжения.
38
Для этого обозначим через τ
N
величину касательного напряжения, дей
ствующего на площадке с единичной нормалью N. Компоненты вектора
нормали относительно ортонормированного базиса l, m, n из собственных
векторов тензора напряжений будем обозначать как N
1
, N
2
, N
3
. Очевидно,
что величину τ
N
можно подсчитать по формуле
τ
2
N
= σ
2
1
N
2
1
+ σ
2
2
N
2
2
+ σ
2
3
N
2
3
− (σ
1
N
2
1
+ σ
2
N
2
2
+ σ
3
N
2
3
)
2
.
Необходимо, следовательно, найти максимум величины τ
2
N
и ориентацию в
пространстве соответствующей площадки.
С этой целью исследуем на экстремум величину τ
2
N
, рассматривая ее
38
Подробное изложение анализа последней проблемы имеется в [5], с. 46-51. См. также: Новожи
лов В.В. Теория упругости. Л.: Судпромгиз, 1958. С. 66-70.
Ю.Н. Радаев
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- …
- следующая ›
- последняя »
