Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

1.1. Условие текучести Кулона–Треска 39
формуле не согласованы)
N
1
=0,N
2
= ±
1
√
2
,N
3
= ±
1
√
2
.
Аналогично получаются решения (знаки по-прежнему не согласованы)
N
2
=0,N
1
= ±
1
√
2
,N
3
= ±
1
√
2
;
N
3
=0,N
1
= ±
1
√
2
,N
2
= ±
1
√
2
.
Экстремальные значения касательных напряжений соответственно равны
τ
N
=
σ
2
− σ
3
2
,τ
N
=
σ
1
− σ
3
2
,τ
N
=
σ
1
− σ
2
2
.
Следовательно, учитывая σ
1
>σ
2
>σ
3
, получаем
τ
N max
=
σ
1
− σ
3
2
,
т.е. промежуточное (медианное) главное нормальное напряжение σ
2
никак
не влияет на величину максимального касательного напряжения.
Ясно, что при выполнении условия σ
1
>σ
2
>σ
3
максимальное ка
сательное напряжение достигается на двух площадках, делящих пополам
угол между направлениями максимального и минимального главных на
пряжений и содержащих главную ось напряжений, соответствующую про
межуточному главному напряжению.
Случай когда два или три главных напряжения равны также без труда
исследуется. Если, например, σ
1
= σ
2
>σ
3
,тоτ
N max
=
1
2
(σ
1
− σ
3
),амак
симальное касательное напряжение будет достигаться на любой площадке,
касающейся кругового конуса с осью 3 и вершиной в рассматриваемой точ
ке, угол раствора которого равен π/2.
Таким образом, условие текучести Треска
39
или условие максимального
касательного напряжения выражается в терминах главных нормальных
напряжений в форме
max {|σ
1
− σ
2
|, |σ
1
− σ
3
|, |σ
2
− σ
3
|} = Y, (1.1.2)
где σ
1
, σ
2
, σ
3
собственные значения тензора напряжений (главные нор
мальные напряжения); Y предел текучести при одноосном растяжении.
39
В научной литературе разных стран иногда это условие текучести связывают (с различной сте-
пенью обоснованности) с именами Кулона (C.A. Coulomb, 1773 г.), Геста (J. Guest, 1900 г.) и Мора
(O. Mohr, 1900 г.).
Ю.Н. Радаев

Страницы