Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

40
Глава 1. Уравнения математической теории пластичности для ребра призмы
Кулона–Треска
Пусть элемент находится в состоянии чистого сдвига под действием ка-
сательного напряжения σ
12
= τ (в этом случае σ
1
= τ, σ
2
=0, σ
3
= −τ).
Обозначим через k предел текучести при чистом сдвиге. Критерий текуче-
сти Треска (1.1.2) приводит к следующему соотношению между пределом
текучести при одноосном растяжении и пределом текучести при чистом
сдвиге:
Y =2k. (1.1.3)
Величины
τ
1
=
σ
2
− σ
3
2
,τ
2
=
σ
3
− σ
1
2
,τ
3
=
σ
1
− σ
2
2
(1.1.4)
называются главными касательными напряжениями и представляют со-
бой, как было показано выше, экстремальные значения касательных напря-
жений для всех возможных площадок, проходящих через заданную точ-
ку.
40
Экстремальным значениям касательных напряжений (1.1.4) соответ-
ствуют нормальные напряжения
σ
2
+ σ
3
2
,
σ
1
+ σ
3
2
,
σ
1
+ σ
2
2
.
Заметим также, что пространственное напряженное состояние в данной
точке весьма просто анализируется с помощью графического метода Мора,
который дает также простую схему для определения величины нормально-
го и касательного напряжения в зависимости от ориентации площадки в
пространстве.
41
Итак, математическая формулировка критерия текучести Треска осно-
вывается на вычислении величины максимального касательного напряже-
ния при условии σ
1
≥ σ
2
≥ σ
3
τ
max
=
1
2
(σ
1
− σ
3
) (1.1.5)
и, тем самым, исключает из рассмотрения медианное главное напряжение.
В пространстве главных напряжений поверхность текучести, определя-
емая уравнением (1.1.2), представляет собой правильную шестигранную
призму (призма Кулона—Треска), ось которой равнонаклонена к декарто-
вым осям этого пространства. Кривая текучести (сечение призмы Кулона—
Треска девиаторной плоскостью σ
1
+ σ
2
+ σ
3
=0) представляет собой пра-
вильный шестиугольник с центром в начале координат и стороной, равной
40
Индексы в обозначениях для главных касательных напряжений выбраны, исходя из правила цик
лической перестановки.
41
См., например: Надаи А. Пластичность. Механика пластического состояния вещества. М., Л.: ОН
ТИ, 1936. 280 с.; Ильюшин А.А. Пластичность. Часть первая. Упруго-пластические деформации. М.,
Л.: Гостехтеоретиздат, 1948. 376 с.; Егер Дж.К. Упругость, прочность и текучесть. М.: Машгиз, 1961.
172 с.; Гоффман О., Закс Г. Введение в теорию пластичности для инженеров. М.: Машгиз, 1957. 280 с.
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы