Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

32 Введение
пластичности были подытожены в работах: Радаев Ю.Н. Пространствен
ная задача математической теории пластичности. Самара: Изд-во Самар
ского гос. университета, 2006. 340 с.; Радаев Ю.Н., Бахарева Ю.Н. Теория
пространственной задачи математической теории пластичности/ Пробле
мы механики деформируемого твердого тела и горных пород. Сб. статей
к 75-летию Е.И. Шемякина (под ред. Д.Д. Ивлева и Н.Ф. Морозова). М.:
Физматлит, 2006. С. 576-604.
Работа состоит из настоящего введения и семнадцати глав.
В первой главе рассматриваются трехмерные уравнения равновесия и
основные кинематические соотношения для напряженных состояний, соот
ветствующих ребру условия текучести КулонаТреска, дается их класси
фикация и с помощью геометрических условий совместности АдамараТо
маса определяются характеристические направления. Здесь же выводится
замечательная инвариантная векторная форма указанных уравнений, ана
лиз которой позволяет сделать заключение о расслоенности поля направле
ний, соответствующих наибольшему (наименьшему) главному нормально
му напряжению. В этой же главе рассматриваются уравнения обобщенного
ассоциированного закона течения, основные кинематические соотношения
для приращений перемещений, следующие из него, а также исследуется
кинематика течения на поверхностях максимальной скорости сдвига. По
казано, что скольжения на указанной поверхности (сильные разрывы при
ращений перемещений) могут происходить только вдоль асимптотических
направлений, если поверхность максимальной скорости сдвига имеет от
рицательную Гауссову кривизну. Поэтому сдвиговое пластическое течение
вблизи поверхности максимальной скорости сдвига (отрицательной Гауссо
вой кривизны) реализуется как результат микроскольжений в асимптотиче
ских направлениях. Получены интегрируемые соотношения для разрывов
касательных составляющих приращений перемещений вдоль асимптотиче
ских линий поверхности максимальной скорости сдвига. Рассмотрены кине
матические соотношения в областях эллиптичности, т.е. когда Гауссова кри
визна положительна, на поверхности максимальной скорости сдвига. Завер
шает первую главу раздел, содержащий исследование характеристических
направлений в случае пространственных уравнений математической тео
рии пластичности с критерием пластичности Мизеса и ассоциированным
законом течения.
Вторая глава посвящена ”неассоциированным” определяющим соотно
шениям теории пластичности с целью продемонстрировать, что и в этом
случае соотношения пространственной задачи теории идеальной пластич
ности в подавляющем числе случаев оказываются эллиптическими. В тре-
тьей главе анализируются уравнения математической теории пластично
сти для грани призмы КулонаТреска и доказывается, что задача для
приращений перемещений является неправильно определенной (три ком
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы