Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

28 Введение
Р. Шилдом (R.T. Shield) в той же самой работе [15]; в частности, им было
произведено вычисление автомодельного поля скольжения вблизи свобод
ной прямолинейной границы.
В 1944 г. А.Ю. Ишлинский [16] исследовал осесимметричную задачу тео
рии пластичности, предполагая выполнение условия полной пластичности
ХаараКармана, доказав статическую определимость и гиперболичность
основных уравнений. С помощью численного метода в этой же работе бы
ло получено решение задачи о вдавливании твердого шарика в идеально
пластическую среду. Решение А.Ю. Ишлинского вызвало критические за
мечания Р. Хилла, полагавшего, что ”такие вычисления имеют небольшое
или не имеют никакого значения, так как гипотеза ХаараКармана для
металлов физически нереальна и она вводит ошибку неизвестной величи
ны” (см.: Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: Гостехтеорет
издат, 1956. С. 321). Свои возражения Хилл основывал на невозможности в
рамках теории течения ЛевиМизеса определить связанного с распределе
нием напряжений, удовлетворяющим условию полной пластичности, поле
скоростей из-за неправильной определенности (переопределенности) систе
мы соотношений кинематики. Выход из сложившейся ситуации, как пока
зало последующее развитие математической теории пластичности, состоял
в последовательном использовании гипотезы ХаараКармана и замене за
кона течения ЛевиМизеса на обобщенный ассоциированный с условием
пластичности КулонаТреска закон течения.
Соотношения пространственной задачи теории пластичности, когда, ана
логично условию полной пластичности ХаараКармана, имеется два соот
ношения между главными напряжениями, были предложены и проанали
зированы А.Ю. Ишлинским [17], который использовал определяющие зави
симости в форме соотношений перестановочности тензора напряжений и
тензора приращений пластических деформаций,
26
следующие из обобщен-
ного ассоциированного закона пластического течения в случае течения на
ребре призмы КулонаТреска и не предполагающие столь жестких ограни
чений на скорости пластических деформаций, устанавливаемые традицион
ным для того времени требованием пропорциональности тензора скорости
пластических деформаций и девиатора тензора напряжений. Впервые, в
явной форме он указал на необходимость при построении теории простран
ственной задачи двух условий пластичности, уравнения несжимаемости и
условий соосности тензора напряжений и тензора приращений пластиче
ских деформаций, которые он принял в форме трех уравнений, следую
щих из перестановочности этих тензоров. В своей работе А.Ю. Ишлинский
пишет: ”Согласно предлагаемой теории идеальной пластичности два глав
26
А.Ю. Ишлинский называл эти зависимости условиями соосности тензора напряжений и тензора
приращений пластических деформаций.
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы