Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

26 Введение
лись Д.К. Черновым при различных схемах нагружения (например, при
растяжении плоских образцов, при пробивке круглых отверстий), воспро
изводятся (с указанием на оригинальную работу Д.К. Чернова 1885 г.) в
известной монографии: Фридман Я.Б. Механические свойства металлов.
М.: Оборонгиз, 1952. 556 с. (см. вклейку, с. 103). Значительно позже ли
нии скольжения стали исследоваться за рубежом. Сейчас при исследовании
пластического напряженного состояния широко пользуются представлени
ями о линиях и поверхностях скольжения, подчиняющихся поразительным
законам, установленным математиками и инженерами в начале XX столе
тия. В предисловии мы уже говорили о соответствии между изменениями
в структуре сильно деформированных металлов и при формации горных
пород, отмечаемыми и описываемыми в петрографии. Поэтому теория ли
ний скольжения в руках геологов может служить средством расшифровки
процессов образования горных цепей и континентальных плато, восстанов
ления истории движения земной коры (в том числе и ее континентальной
части).
21
Таким образом, теория скольжения находит свое подтверждения
на двух существенно отличающихся масштабных уровнях.
К настоящему времени уже стало ясно, что предельные состояния твер
дых тел должны так же описываться статически определимыми уравнени
ями гиперболического типа.
22
Теория предельного состояния первоначаль
но развивалась в рамках механики сыпучих сред. Основоположник теории
К. Кулон сформулировал (1773 г.) основные положения теории предельно
го состояния и ввел представление о поверхности сползания, которые бы
ли применены для решения ряда важных прикладных задач. Системати
ческое изложение теории предельного состояния сыпучих сред на основе
представления о сетке скольжения было дано В.В. Соколовским в 1942 г.
(см.: Соколовский В.В. Статика сыпучей среды. М., Л.: Изд-во АН СССР,
1942. 208 с.; третье издание: Соколовский В.В. Статика сыпучей среды. М.:
Физматгиз, 1960. 244 с.). Теории предельного состояния и идеальной пла
стичности, таким образом, имеют общие основы.
Экспериментальные исследования показывают, что условие пластично
сти Мизеса значительно лучше согласуется с опытными данными, чем усло
вие пластичности КулонаТреска.
23
Сомневаться в достоверности данных
ций металлов. М.: Машгиз, 1951. 200 с.
21
Применение математической теории пластичности и концепции скольжения к задачам геологии и
геофизики читатель может найти в монографиях: Надаи А. Пластичность. Механика пластического
состояния вещества. М., Л.: ОНТИ, 1936. 280 с.; Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. Т.
2. М.: Изд-во Мир, 1969. 864 с.
22
См.: Ивлев Д.Д. Мир эллиптический и Мир гиперболический// Вестник Самарского гос. универ
ситета. Естественнонаучная серия. 2005. №5(39). С. 33-41.
23
См., например, [12], с. 55, 57; [6], c. 29-34. Обычно при этом указывают на экспериментальные дан
ные А. Надаи (A. Nadai) и Лоде (W. Lode, 1928 г.). Именно в результате выполненных ими в Геттингене
при участии Прандтля экспериментов и был сделан вывод о предпочтительности условия пластичности
Мизеса. В опытах Надаи и Лоде окончательно установлено условие пластичности Мизеса, причем
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы