Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

24 Введение
Math´ematiques Pures et Appliqu´ees за 1871 г. Леви принял в качестве усло
вия текучести уравнение грани призмы КулонаТреска и присоединил в
качестве определяющего уравнение, выражающее пропорциональность де
виатора тензора напряжений и тензора скоростей пластических деформа
ций.
17
Теория Леви, поскольку она основана на ”неассоциированном” за
коне пластического течения, не нашла применения и представляет ныне
лишь исторический интерес, отчетливо указывая на то, что на ранних эта
пах развития математической теории пластичности условие пластичности
и определяющий закон течения рассматривались совершенно независимо
друг от друга.
Длительное время уравнения пространственной задачи оставались неизу
ченными. И в настоящее время теория трехмерной задачи математической
теории пластичности далека от завершения. Имеется весьма ограничен
ный круг методов и результатов, которые проливали бы свет на свойства
пространственного пластического напряженно-деформированного состоя
ния.
18
Ниже мы даем обзор основных результатов, относящихся к теории про
странственной задачи математической теории пластичности.
Пространственная задача в общем случае при условии пластичности
Мизеса (R. von Mises) и ассоциированным с ним законом течения Леви
Мизеса является статически неопределимой, и, кроме того, уравнения про
странственной задачи не гиперболичны. Так, система уравнений простран
ственной и осесимметричной задачи теории идеальной пластичности при
условии пластичности Мизеса, вообще говоря, не имеет вещественных ха
рактеристических направлений (см., например, [5], с. 144-146; или раздел
1.8 ниже). Точнее говоря, уравнения пространственной задачи либо полно
стью эллиптичны (т.е. не существует действительных характеристических
направлений), либо (если в рассматриваемой точке медианная главная ско
рость пластической деформации равна нулю) имеется только два поверх
ностных характеристических элемента, совпадающих с площадками макси
мального касательного напряжения. Все это свидетельствует о том, что в
подавляющем большинстве пространственных состояний, описываемых со
гласно условию пластичности Мизеса и ассоциированному с ним закону те
17
В настоящее время закон течения, устанавливающий пропорциональность девиатора тензора на
пряжений и тензора скоростей пластических деформаций, называют законом ЛевиМизеса.
18
Оценивая состояние пространственной задачи теории идеальной пластичности Л. Прандтль
(L. Prandtl) в 1921 г. указывал, что для разработки пространственной задачи до сих пор еще не найдено
надлежащего пути и пока, пожалуй, имеется мало перспектив ее решения.
”Задачи трехмерного пластического течения трудны и мало изучены.” Так сформулировано отно
шение к вопросам пространственной задачи математической теории пластичности авторов известной
обзорной статьи: Вакуленко А.А., Качанов Л.М. Теория пластичности/ В кн.: Механика в СССР за 50
лет. Т. 3. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1972. С. 79-118.
Три десятилетия развития механики деформируемого твердого тела в принципе не изменили ситуа
цию, и эта оценка по-прежнему соответствует действительному положению дел.
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы