ВУЗ:
Составители:
290
Глава 11. Максимально простые нормальные формы пространственных уравнений
математической теории пластичности
Условия неотрицательности дискриминантов D
1,2
приводятся к един-
ственному неравенству
∆
4
(g
γ
22
g
γ
33
− (g
γ
23
)
2
(
2
4
∂γ
1
∂ω
3
2
g
γ
22
∂γ
1
∂ω
1
∂γ
2
∂ω
2
−
∂γ
2
∂ω
1
∂γ
1
∂ω
2
2
+ g
γ
33
∂γ
3
∂ω
1
∂γ
1
∂ω
2
−
∂γ
1
∂ω
1
∂γ
3
∂ω
2
2
+
+2g
γ
23
∂γ
2
∂ω
1
∂γ
1
∂ω
2
−
∂γ
1
∂ω
1
∂γ
2
∂ω
2
∂γ
3
∂ω
1
∂γ
1
∂ω
2
−
∂γ
1
∂ω
1
∂γ
3
∂ω
2
.
(11.2.11)
В неравенстве (11.2.11) перейдем от дифференцирований по γ
j
к диффе-
ренцированиям по ω
i
и учтем, что выполняется система уравнений (11.1.3).
В результате имеем:
g
11
∂γ
1
∂ω
2
2
+ g
22
∂γ
1
∂ω
1
2
− 2g
12
∂γ
1
∂ω
1
∂γ
1
∂ω
2
+
∂γ
1
∂ω
3
2
'
g
11
g
22
− g
2
12
(
2
2
4
∂γ
1
∂ω
3
2
g
11
∂γ
1
∂ω
2
2
+ g
22
∂γ
1
∂ω
1
2
− 2g
12
∂γ
1
∂ω
1
∂γ
1
∂ω
2
'
g
11
g
22
− g
2
12
(
2
(11.2.12)
или
g
11
∂γ
1
∂ω
2
2
+ g
22
∂γ
1
∂ω
1
2
− 2g
12
∂γ
1
∂ω
1
∂γ
1
∂ω
2
−
∂γ
1
∂ω
3
2
'
g
11
g
22
− g
2
12
(
2
2
0,
(11.2.13)
где g
ij
— компоненты метрического тензора системы координат ω
1
, ω
2
, ω
3
:
g
ij
=
∂f
1
∂ω
i
∂f
1
∂ω
j
+
∂f
2
∂ω
i
∂f
2
∂ω
j
+
∂f
3
∂ω
i
∂f
3
∂ω
j
(i, j =1, 2, 3). (11.2.14)
Ясно, что неравенство (11.2.13) выполняется в любом случае, следо-
вательно, систему (11.1.3) можно привести к нормальной форме Коши в
случае, если A
1,2
=0и
∂f
1
∂γ
2
∂f
2
∂γ
3
−
∂f
2
∂γ
2
∂f
1
∂γ
3
=0.
Система уравнений (11.1.3) имеет максимально простую нормальную
форму Коши,
184
если D
1,2
=0,т.е.
g
11
∂γ
1
∂ω
2
2
+g
22
∂γ
1
∂ω
1
2
−2g
12
∂γ
1
∂ω
1
∂γ
1
∂ω
2
−
∂γ
1
∂ω
3
2
'
g
11
g
22
− g
2
12
(
2
=0.
(11.2.15)
184
Приведенное далее условие формально будет выражать то, что мы называем максимальной про-
стотой нормальной формы Коши.
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 288
- 289
- 290
- 291
- 292
- …
- следующая ›
- последняя »
