Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 292 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

292
Глава 11. Максимально простые нормальные формы пространственных уравнений
математической теории пластичности
откуда сразу следует, что
N
s
=
1
|∇γ|
∂γ
∂ω
s
.
Запишем уравнение (11.2.16) через ковариантные компоненты нормали:
g
11
N
2
2
+ g
22
N
2
1
− 2g
12
N
1
N
2
= N
2
3
'
g
11
g
22
− g
2
12
(
2
. (11.2.18)
Условие нормировки вектора N, очевидно, имеет вид
g
11
N
2
1
+2g
12
N
1
N
2
+ g
22
N
2
2
+ g
33
N
2
3
=1.
Учитывая 2/3-ортогональную структуру координат ω
j
, имеем матрицу ком
понент метрического тензора вида
g
11
g
12
0
g
12
g
22
0
00g
33
,
и поэтому условие нормировки вектора N можнопереписатьвформе
g
22
g
11
g
22
− g
2
12
N
2
1
−
2g
12
g
11
g
22
− g
2
12
N
1
N
2
+
g
11
g
11
g
22
− g
2
12
N
2
2
=1−
N
2
3
g
33
. (11.2.19)
Левая часть уравнения (11.2.16) представляет собой положительно опре
деленную квадратичную форму, так как выполнен критерий Сильвестра
g
22
> 0,
g
11
g
12
g
12
g
22
> 0. (11.2.20)
Следовательно, для любых значений N
1
, N
2
уравнение (11.2.16) имеет два
действительных и различных корня N
3
.
На основании (11.2.16)и(11.2.19) находим
1 −
N
2
3
g
33
=
N
2
3
g
33
или (N
<j>
физические компоненты вектора N в криволинейных коорди
натах ω
j
)
2N
2
<3>
=1,
откуда
N
<3>
= ±
1
√
2
,
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы