Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 293 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

11.2. Построение максимально простой нормальной формы Коши 293
т.е. вектор N располагается на круговом конусе с углом полураствора π/4
и осью, указываемой ортом n, касающимся третьей координатной линии.
Уравнение в частных производных первого порядка (11.2.16), в свою
очередь, может быть исследовано методом характеристик. Характеристи
ческая система имеет вид (см., например: Трикоми Ф. Лекции об уравне
ниях с частными производными. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1957. с. 127 и
далее)
dω
1
g
22
p
1
− g
12
p
2
=
dω
2
g
11
p
2
− g
12
p
1
= −
dω
3
(g
11
g
22
− g
2
12
)
2
p
3
=
dγ
0
=
dp
1
0
=
dp
2
0
=
dp
3
0
,
(11.2.21)
где
p
j
=
∂γ
∂ω
j
.
Четыре первых интеграла характеристической системы (11.2.21)без
труда находятся
γ = const,p
1
= const,p
1
= const,p
2
= const,p
3
= const.
Оставшиеся уравнения
dω
1
g
22
p
1
− g
12
p
2
=
dω
2
g
11
p
2
− g
12
p
1
= −
dω
3
(g
11
g
22
− g
2
12
)
2
p
3
(11.2.22)
определяют кривые в пространстве, арифметизованном изостатическими
координатами ω
j
, которые мы будем называть бихарактеристиками про
странственных уравнений (11.1.3). Любая характеристическая поверхность
γ(ω
1
,ω
2
,ω
3
)=const системы уравнений (11.1.3) может быть составлена из
бихарактеристик.
В случае, когда 1- и 2-изостаты ортогональны (как это имеет место,
например, в условиях осевой симметрии), g
12
=0, и поэтому дифференци
альные уравнения бихарактеристик упрощаются и сводятся к
g
11
dω
1
p
1
=
g
22
dω
2
p
2
= −
g
33
dω
3
p
3
.
Ю.Н. Радаев

Страницы