Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 294 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

294
Глава 11. Максимально простые нормальные формы пространственных уравнений
математической теории пластичности
Заметим, что условия D
1,2
=0удовлетворяются также, если
∂f
1
∂γ
3
!
∂f
2
∂γ
2
2
+
∂f
3
∂γ
2
2
"
−
∂f
1
∂γ
2
∂f
2
∂γ
2
∂f
2
∂γ
3
+
∂f
3
∂γ
2
∂f
3
∂γ
3
∂ω
3
∂γ
3
=
=
∂f
1
∂γ
2
!
∂f
2
∂γ
3
2
+
∂f
3
∂γ
3
2
"
−
∂f
1
∂γ
3
∂f
2
∂γ
2
∂f
2
∂γ
3
+
∂f
3
∂γ
2
∂f
3
∂γ
3
∂ω
3
∂γ
2
,
∂f
2
∂γ
3
!
∂f
1
∂γ
2
2
+
∂f
3
∂γ
2
2
"
−
∂f
2
∂γ
2
∂f
1
∂γ
2
∂f
1
∂γ
3
+
∂f
3
∂γ
2
∂f
3
∂γ
3
∂ω
3
∂γ
3
=
=
∂f
2
∂γ
2
!
∂f
1
∂γ
3
2
+
∂f
3
∂γ
3
2
"
−
∂f
2
∂γ
3
∂f
1
∂γ
2
∂f
1
∂γ
3
+
∂f
3
∂γ
2
∂f
3
∂γ
3
∂ω
3
∂γ
2
.
(11.2.23)
Следовательно, имеется два однородных линейных уравнения для опреде-
ления двух частных производных
∂ω
3
∂γ
2
,
∂ω
3
∂γ
3
,
откуда нетривиальные значения для них могут быть получены лишь при
условии вырождения детерминанта системы уравнений (11.2.23).
Указанный детерминант вычисляется в виде
Q
1
Q
4
− Q
2
Q
3
, (11.2.24)
где
Q
1
=
∂f
2
∂γ
3
!
∂f
3
∂γ
2
2
+
∂f
1
∂γ
2
2
"
−
∂f
2
∂γ
2
∂f
1
∂γ
2
∂f
1
∂γ
3
+
∂f
3
∂γ
2
∂f
3
∂γ
3
, (11.2.25)
Q
2
=
∂f
2
∂γ
3
∂f
1
∂γ
2
∂f
1
∂γ
3
+
∂f
3
∂γ
2
∂f
3
∂γ
3
−
∂f
2
∂γ
2
!
∂f
1
∂γ
3
2
+
∂f
3
∂γ
3
2
"
, (11.2.26)
Q
3
=
∂f
1
∂γ
3
!
∂f
3
∂γ
2
2
+
∂f
2
∂γ
2
2
"
−
∂f
1
∂γ
2
∂f
2
∂γ
2
∂f
2
∂γ
3
+
∂f
3
∂γ
2
∂f
3
∂γ
3
, (11.2.27)
Q
4
=
∂f
1
∂γ
3
∂f
2
∂γ
2
∂f
2
∂γ
3
+
∂f
3
∂γ
2
∂f
3
∂γ
3
−
∂f
1
∂γ
2
!
∂f
2
∂γ
3
2
+
∂f
3
∂γ
3
2
"
. (11.2.28)
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы