ВУЗ:
Составители:
11.2. Построение максимально простой нормальной формы Коши 297
Таким образом, из четырех перечисленных выше условий остаются лишь
два: первое
∂γ
1
∂ω
3
=0, и второе
∂γ
1
∂ω
2
=0и
∂γ
1
∂ω
1
=0. Проанализируем каждое
из этих условий по отдельности.
1.Если
∂γ
1
∂ω
3
=0,тосистема(11.2.2) приводится к виду
g
γ
22
∂γ
2
∂ω
1
∂γ
2
∂ω
3
+ g
γ
33
∂γ
3
∂ω
1
∂γ
3
∂ω
3
+ g
γ
12
∂γ
1
∂ω
1
∂γ
2
∂ω
3
+
+g
γ
13
∂γ
1
∂ω
1
∂γ
3
∂ω
3
+ g
γ
23
∂γ
2
∂ω
1
∂γ
3
∂ω
3
+
∂γ
2
∂ω
3
∂γ
3
∂ω
1
=0,
g
γ
22
∂γ
2
∂ω
2
∂γ
2
∂ω
3
+ g
γ
33
∂γ
3
∂ω
2
∂γ
3
∂ω
3
+ g
γ
12
∂γ
1
∂ω
2
∂γ
2
∂ω
3
+
+g
γ
13
∂γ
1
∂ω
2
∂γ
3
∂ω
3
+ g
γ
23
∂γ
2
∂ω
2
∂γ
3
∂ω
3
+
∂γ
2
∂ω
3
∂γ
3
∂ω
2
=0,
∂f
1
∂γ
1
∂f
2
∂γ
2
∂f
3
∂γ
3
+
∂f
2
∂γ
1
∂f
3
∂γ
2
∂f
1
∂γ
3
+
∂f
3
∂γ
1
∂f
1
∂γ
2
∂f
2
∂γ
3
−
−
∂f
2
∂γ
1
∂f
1
∂γ
2
∂f
3
∂γ
3
−
∂f
3
∂γ
1
∂f
2
∂γ
2
∂f
1
∂γ
3
−
∂f
1
∂γ
1
∂f
3
∂γ
2
∂f
2
∂γ
3
∆=1
или
g
γ
12
∂γ
2
∂ω
3
+ g
γ
13
∂γ
3
∂ω
3
∂γ
1
∂ω
1
+ g
γ
22
∂γ
2
∂ω
1
∂γ
2
∂ω
3
+
+g
γ
23
∂γ
2
∂ω
1
∂γ
3
∂ω
3
+
∂γ
2
∂ω
3
∂γ
3
∂ω
1
+ g
γ
33
∂γ
3
∂ω
1
∂γ
3
∂ω
3
=0,
g
γ
12
∂γ
2
∂ω
3
+ g
γ
13
∂γ
3
∂ω
3
∂γ
1
∂ω
2
+ g
γ
22
∂γ
2
∂ω
2
∂γ
2
∂ω
3
+
+g
γ
23
∂γ
2
∂ω
2
∂γ
3
∂ω
3
+
∂γ
2
∂ω
3
∂γ
3
∂ω
2
+ g
γ
33
∂γ
3
∂ω
2
∂γ
3
∂ω
3
=0,
∂f
1
∂γ
1
∂f
2
∂γ
2
∂f
3
∂γ
3
+
∂f
2
∂γ
1
∂f
3
∂γ
2
∂f
1
∂γ
3
+
∂f
3
∂γ
1
∂f
1
∂γ
2
∂f
2
∂γ
3
−
−
∂f
2
∂γ
1
∂f
1
∂γ
2
∂f
3
∂γ
3
−
∂f
3
∂γ
1
∂f
2
∂γ
2
∂f
1
∂γ
3
−
∂f
1
∂γ
1
∂f
3
∂γ
2
∂f
2
∂γ
3
∆=1.
Полученная система линейна относительно частных производных
∂f
j
∂γ
1
(j =1, 2, 3). В первые два уравнения указанные производные входят через
посредство компоненты g
γ
12
. Из первых двух уравнений рассматриваемой
системы видно, что они позволяют корректно определить g
γ
12
только в том
Ю.Н. Радаев
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 295
- 296
- 297
- 298
- 299
- …
- следующая ›
- последняя »
