Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 298 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

298
Глава 11. Максимально простые нормальные формы пространственных уравнений
математической теории пластичности
случае, если
∂γ
1
∂ω
2
g
γ
22
∂γ
2
∂ω
1
∂γ
2
∂ω
3
+ g
γ
23
∂γ
2
∂ω
1
∂γ
3
∂ω
3
+
∂γ
2
∂ω
3
∂γ
3
∂ω
1
+ g
γ
33
∂γ
3
∂ω
1
∂γ
3
∂ω
3
=
=
∂γ
1
∂ω
1
g
γ
22
∂γ
2
∂ω
2
∂γ
2
∂ω
3
+ g
γ
23
∂γ
2
∂ω
2
∂γ
3
∂ω
3
+
∂γ
2
∂ω
3
∂γ
3
∂ω
2
+ g
γ
33
∂γ
3
∂ω
2
∂γ
3
∂ω
3
.
Перепишем это условие в форме
g
γ
22
∂γ
1
∂ω
2
∂γ
2
∂ω
1
−
∂γ
1
∂ω
1
∂γ
2
∂ω
2
∂γ
2
∂ω
3
+
+g
γ
23

∂γ
1
∂ω
2
∂γ
2
∂ω
1
−
∂γ
1
∂ω
1
∂γ
2
∂ω
2
∂γ
3
∂ω
3
+
∂γ
1
∂ω
2
∂γ
3
∂ω
1
−
∂γ
1
∂ω
1
∂γ
3
∂ω
2
∂γ
2
∂ω
3
+
+g
γ
33
∂γ
1
∂ω
2
∂γ
3
∂ω
1
−
∂γ
1
∂ω
1
∂γ
3
∂ω
2
∂γ
3
∂ω
3
=0
или
g
γ
22
∂γ
2
∂ω
3
+ g
γ
23
∂γ
3
∂ω
3

∂γ
1
∂ω
2
∂γ
2
∂ω
1
−
∂γ
1
∂ω
1
∂γ
2
∂ω
2
+
g
γ
23
∂γ
2
∂ω
3
+ g
γ
33
∂γ
3
∂ω
3

∂γ
1
∂ω
2
∂γ
3
∂ω
1
−
∂γ
1
∂ω
1
∂γ
3
∂ω
2
=0.
Так как в рассматриваемом случае
∂γ
1
∂ω
3
=0, то последнее уравнение
может быть преобразовано к более симметричному виду
g
γ
21
∂γ
1
∂ω
3
+ g
γ
22
∂γ
2
∂ω
3
+ g
γ
23
∂γ
3
∂ω
3

∂γ
1
∂ω
2
∂γ
2
∂ω
1
−
∂γ
1
∂ω
1
∂γ
2
∂ω
2
+
+
g
γ
13
∂γ
1
∂ω
3
+ g
γ
23
∂γ
2
∂ω
3
+ g
γ
33
∂γ
3
∂ω
3

∂γ
1
∂ω
2
∂γ
3
∂ω
1
−
∂γ
1
∂ω
1
∂γ
3
∂ω
2
=0.
Пользуясь далее тем, что
g
γ
ij
=
∂f
1
∂γ
i
∂f
1
∂γ
j
+
∂f
2
∂γ
i
∂f
2
∂γ
j
+
∂f
3
∂γ
i
∂f
3
∂γ
j
,
получим

∂f
1
∂γ
2
∂f
1
∂γ
1
+
∂f
2
∂γ
2
∂f
2
∂γ
1
+
∂f
3
∂γ
2
∂f
3
∂γ
1
∂γ
1
∂ω
3
+
∂f
1
∂γ
2
∂f
1
∂γ
2
+
∂f
2
∂γ
2
∂f
2
∂γ
2
+
∂f
3
∂γ
2
∂f
3
∂γ
2
∂γ
2
∂ω
3
+
+
∂f
1
∂γ
2
∂f
1
∂γ
3
+
∂f
2
∂γ
2
∂f
2
∂γ
3
+
∂f
3
∂γ
2
∂f
3
∂γ
3
∂γ
3
∂ω
3

∂γ
1
∂ω
2
∂γ
2
∂ω
1
−
∂γ
1
∂ω
1
∂γ
2
∂ω
2
+
+

∂f
1
∂γ
3
∂f
1
∂γ
1
+
∂f
2
∂γ
3
∂f
2
∂γ
1
+
∂f
3
∂γ
3
∂f
3
∂γ
1
∂γ
1
∂ω
3
+
∂f
1
∂γ
3
∂f
1
∂γ
2
+
∂f
2
∂γ
3
∂f
2
∂γ
2
+
∂f
3
∂γ
3
∂f
3
∂γ
2
∂γ
2
∂ω
3
+
+
∂f
1
∂γ
3
∂f
1
∂γ
3
+
∂f
2
∂γ
3
∂f
2
∂γ
3
+
∂f
3
∂γ
3
∂f
3
∂γ
3
∂γ
3
∂ω
3

∂γ
1
∂ω
2
∂γ
3
∂ω
1
−
∂γ
1
∂ω
1
∂γ
3
∂ω
2
=0
или
∂f
1
∂γ
2
∂f
1
∂ω
3
+
∂f
2
∂γ
2
∂f
2
∂ω
3
+
∂f
3
∂γ
2
∂f
3
∂ω
3

∂γ
1
∂ω
2
∂γ
2
∂ω
1
−
∂γ
1
∂ω
1
∂γ
2
∂ω
2
+
+
∂f
1
∂γ
3
∂f
1
∂ω
3
+
∂f
2
∂γ
3
∂f
2
∂ω
3
+
∂f
3
∂γ
3
∂f
3
∂ω
3

∂γ
1
∂ω
2
∂γ
3
∂ω
1
−
∂γ
1
∂ω
1
∂γ
3
∂ω
2
=0,
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы