Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 316 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

316 Глава 12. Автомодельные решения осесимметричной задачи теории пластичности
Ясно также, что если поле напряжений допускает триортогональную
изостатическую сетку ξ
1
, ξ
2
, ξ
3
, то оно является расслоенным, и соотноше-
ния (12.3.1) следует рассматривать как интегрируемые соотношения вдоль
взаимно ортогональных линий главных напряжений.
12.4. Автомодельные решения осесимметричной зада-
чи математической теории пластичности
Осесимметричное пластическое течение, когда напряженное состояние
соответствует ребру призмы Треска, можно разделить на следующие два
типа:
189
1) тангенциальное напряжение является наибольшим (наимень-
шим) главным напряжением, а меридиональные главные напряжения рав-
ны; 2) тангенциальное напряжение равно одному из меридиональных глав-
ных напряжений, а максимальное касательное напряжение в меридиональ-
ной плоскости равно пределу текучести k. Первый случай исследуется эле-
ментарными средствами. Второй случай — состояние ”полной пластично-
сти” Хаара—Кармана. Если присвоить тангенциальному главному направ-
лению второй номер и обозначить через σ
3
наибольшее (наименьшее) из
двух меридиональных главных напряжений, то приходим к соотношению
(12.2.2), характеризующему состояние ”полной пластичности”.
Автомодельные решения уравнений теории пластичности удобнее всего
искать, используя специальные переменные ξ
1
, ξ
2
, ξ
3
и учитывая возмож-
ность отделения координаты ξ
3
.
В случае осевой симметрии формулы, связывающие декартовы коорди-
наты x
1
, x
2
, x
3
и криволинейные координаты ξ
1
, ξ
2
, ξ
3
, следует, очевидно,
искать в следующем виде:
x
1
= f(ξ
1
,ξ
3
) cos ξ
2
,x
2
= f(ξ
1
,ξ
3
)sinξ
2
,x
3
= h(ξ
1
,ξ
3
). (12.4.1)
Здесь ξ
i
— специальные криволинейные координаты, определяемые по век-
торному полю n, функции f и h подлежат определению, ξ
2
— угловая ко-
ордината.
Так как криволинейная координатная сетка характеризуется свойства-
ми g
13
=0, g
23
=0, а детерминант g разлагается в произведение двух
функций (см. формулу (12.3.2)), то отображающие функции (12.4.1) необ-
189
Тангенциальное напряжение всегда будет главным напряжением при осесимметричном напряжен-
ном состоянии.
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы