Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 328 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

328 Глава 12. Автомодельные решения осесимметричной задачи теории пластичности
Таким образом, одно уравнение (12.4.32) по существу описывает все рас-
смотренные выше автомодельные решения осесимметричной задачи, для
которых существует универсальная зависимость между F и H, не включа-
ющая автомодельную переменную ξ.
Как и прежде, заменами e
3W
= z
−1
и sin ι = u уравнение (12.4.44) при-
водится к (12.4.33). Исследуем знак коэффициента l
1
, для чего необходимо
исследовать знак квадратного трехчлена 4αβ +2(αδ + βγ)ω + γδω
2
.Под-
считывая его корни
ω
1,2
=
−(αδ + βγ) ±|αδ − βγ|
γδ
,
для l
1
, l
2
находим выражения
l
1
= −
(αδ − βγ)
2
(ω − ω
1
)(ω − ω
2
)
4C
,
l
2
= −
(2ω − ω
1
− ω
2
) |αδ − βγ|
2
√
C
,
или также
l
1
= −γ
2
δ
2
(ω
1
− ω
2
)
2
(ω − ω
1
)(ω − ω
2
)
16C
,
l
2
= −γδ
(ω
1
− ω
2
)(2ω − ω
1
− ω
2
)
4
√
C
.
Предположим, что l
1
> 0, т.е. либо γ и δ одного знака и ω
2
<ω<ω
1
,
либо γ и δ разных знаков и ω
1
<ω<ω
2
. Тогда, поскольку sign(γδ)sign(ω
1
−
ω
2
)=1,то
l
2
√
l
1
= −
ω
+ ω

|ω
ω

|
,
где ω
= ω−ω
1
, ω

= ω−ω
2
. Обозначая, как и прежде, ¯v = z/
√
l
1
, уравнение
(12.4.33) представим в форме
d¯v
du
2
=3
2
!
1+
ω
+ ω

3
|ω
ω

|
d¯v
du
−
¯v
2
1 − u
2
"
,
или в форме, разрешенной относительно производной
2
3
d¯v
du
=
ω
+ ω

|ω
ω

|
±
#
(ω
+ ω

)
2
|ω
ω

|
+4
1 −
¯v
2
1 − u
2
. (12.4.45)
Естественной областью определения этого уравнения служит внутрен-
ность эллипса
u
2
+
¯v
2
γ
2
1
=1,
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы