Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 330 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

330 Глава 12. Автомодельные решения осесимметричной задачи теории пластичности
которое, учитывая, что ω
ω

< 0 при условии l
1
> 0, может быть преобра-
зовано к
dτ
dι
=3
ω
+ ω

|ω
− ω

|cos τ
± 1
+tgτtgι. (12.4.47)
Предположим далее, что l
1
< 0,т.е.1)γ и δ одного знака и ω>ω
1
;2)
γ и δ одного знака и ω<ω
2
;3)γ и δ разных знаков и ω>ω
2
;4)γ и δ
разных знаков и ω<ω
1
.
Обозначая ¯v = z/
√
−l
1
, уравнение (12.4.33) представим в форме
d¯v
du
2
=3
2
!
−1+
ω
+ ω

3
|ω
ω

|
d¯v
du
−
¯v
2
1 − u
2
"
, (12.4.48)
или в форме, разрешенной относительно производной
2
3
d¯v
du
=
ω
+ ω

|ω
ω

|
±
#
(ω
+ ω

)
2
|ω
ω

|
− 4
1+
¯v
2
1 − u
2
. (12.4.49)
Естественной областью определения этого уравнения служит внутрен-
ность эллипса
u
2
+
¯v
2
γ
2
2
=1,
большая полуось которого определяется как
γ
2
=
#
−1+
(ω
+ ω

)
2
4 |ω
ω

|
.
Нетрудно заметить, что при условии l
1
< 0 необходимо ω
ω

> 0,т.е.
γ
2
2
=
(ω
− ω

)
2
4ω
ω

.
Поведение интегральных кривых уравнения (12.4.49) внутри естествен-
ной области определения представлено на рис. 12.5.
Вводя вместо пары переменных ¯v и u пару τ, ι по формулам ¯v =
γ
2
sin τ cos ι, u =sinι, приходим к уравнению, совпадающему с (12.4.47).
Заметим, что уравнение (4.3), полученное в статье Р. Шилда [7],
sin χ
dχ
dψ
+1+3sinχ + cos χtgψ =0, (12.4.50)
определяющее автомодельные поля напряжений в окрестности прямоли-
нейных свободных границ, является частным случаем уравнения (12.4.47),
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы