Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 329 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

12.4. Автомодельные решения осесимметричной задачи математической теории
пластичности
329
большая полуось которого определяется как
γ
1
=
#
1+
(ω
+ ω

)
2
4 |ω
ω

|
.
Нетрудно заметить, что при условии l
1
> 0 необходимо ω
ω

< 0,т.е.
γ
2
1
= −
(ω
− ω

)
2
4ω
ω

.
Численный анализ уравнения (12.4.45) позволяет изучить поведение его
интегральных кривых внутри естественной области определения (рис. 12.4).
v
u
2
γ
1
1.5
1
1
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
-1
-1
-1.5
-2
−γ
1
v
u
0
0
0.5
0.5
-0.5
-0.5
-1
-1
1
1
1.5
-1.5
2
-2
γ
1
−γ
1
Рис. 12.4. Интегральные кривые уравнения (12.4.45). Рисунок слева соответствует от-
рицательному знаку в этом уравнении. Значение отношения
ω
+ ω

|ω
ω

|
выбрано равным
трем
Вводя вместо пары переменных ¯v и u пару τ, ι по формулам ¯v =
γ
1
sin τ cos ι, u =sinι, приходим к уравнению
dτ
dι
=
!
3
2
ω
+ ω

γ
1
|ω
ω

|cos τ
± 3
"
+tgτtgι, (12.4.46)
Ю.Н. Радаев

Страницы