Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 358 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

358
Глава 13. Группы симметрий дифференциальных уравнений осесимметричной задачи
математической теории пластичности
т.е. вида
f
(3(C
1
+ C
2
)υ
1
+ C
6
)
C
1
/3/(C
1
+C
2
)
(3(C
1
− C
2
)υ
2
+ C
7
)
C
1
/3/(C
1
−C
2
)
=
=Φ
(3(C
1
+ C
2
)υ
1
+ C
6
)
1/3/(C
1
+C
2
)
(3(C
1
− C
2
)υ
2
+ C
7
)
1/3/(C
1
−C
2
)
,
(2C
1
h + C
5
)
(3(C
1
+ C
2
)υ
1
+ C
6
)
C
1
/3/(C
1
+C
2
)
(3(C
1
− C
2
)υ
2
+ C
7
)
C
1
/3/(C
1
−C
2
)
=
=Ψ
(3(C
1
+ C
2
)υ
1
+ C
6
)
1/3/(C
1
+C
2
)
(3(C
1
− C
2
)υ
2
+ C
7
)
1/3/(C
1
−C
2
)
.
(13.3.7)
Если считать, что C
5
= C
6
= C
7
=0, что исключает тривиальные
преобразования трансляции вдоль вертикальной оси симметрии и транс-
ляции канонических изостатических координат, то инвариантные решения
системы дифференциальных уравнений (13.1.4) приобретают следующую
форму (c
1
=3(C
1
+ C
2
), c
2
=3(C
1
− C
2
)):
f
(c
1
υ
1
)
C
1
/3/(C
1
+C
2
)
(c
2
υ
2
)
C
1
/3/(C
1
−C
2
)
=Φ
(c
1
υ
1
)
1/3/(C
1
+C
2
)
(c
2
υ
2
)
1/3/(C
1
−C
2
)
,
2C
1
h
(c
1
υ
1
)
C
1
/3/(C
1
+C
2
)
(c
2
υ
2
)
C
1
/3/(C
1
−C
2
)
=Ψ
(c
1
υ
1
)
1/3/(C
1
+C
2
)
(c
2
υ
2
)
1/3/(C
1
−C
2
)
.
(13.3.8)
Функции Φ и Ψ должны удовлетворять системе обыкновенных диффе-
ренциальных уравнений, которая получается при подстановке (13.3.8)в
(13.1.4).
Вводя обозначения
1
3(C
1
+ C
2
)
= α,
1
3(C
1
− C
2
)
= β,
инвариантные решения окончательно представим в форме
f =(α
−1
υ
1
)
(1+α/β)/6
(β
−1
υ
2
)
(β/α+1)/6
Φ((α
−1
υ
1
)
α
(β
−1
υ
2
)
−β
),
h =
3αβ
α + β
(α
−1
υ
1
)
(1+α/β)/6
(β
−1
υ
2
)
(β/α+1)/6
Ψ((α
−1
υ
1
)
α
(β
−1
υ
2
)
−β
).
(13.3.9)
Вводя автомодельную переменную υ =(α
−1
υ
1
)
α
(β
−1
υ
2
)
−β
, относитель-
но Φ(υ) и Ψ(υ) получим следующую систему обыкновенных дифференци-
альных уравнений:
(−Ψ
(υ)Φ(υ)+Ψ(υ)Φ
(υ)) Φ(υ)=υ
β−α
2αβ
−1
,
1
6
2
α + β
αβ
2
(Φ(υ))
2
− (Φ
(υ)υ)
2
+
1
4
(Ψ(υ))
2
−
−
3αβ
α + β
2
(Ψ
(υ)υ)
2
=0.
(13.3.10)
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы