ВУЗ:
Составители:
Глава 14.
Инвариантно-групповые решения
дифференциальных уравнений
осесимметричной задачи математической
теории пластичности
Построены алгебра Ли и оптимальная система одномерных подалгебр
для группы симметрий дифференциальных уравнений в частных производ
ных, описывающих осесимметричное пластическое течение, соответствую
щее ребру призмы Треска. Для каждого простейшего представителя одно
мерных подалгебр алгебры симметрий исследован вопрос о соответствую
щем инвариантном решении. Получены новые точные инвариантно-груп
повые решения, в частности, выражающиеся через эллиптические интегра
лы. Изложение основывается на статье: Радаев Ю.Н., Гудков В.А. Инва
риантно-групповые решения дифференциальных уравнений осесимметрич
ной задачи математической теории пластичности// Вестник Самарского
гос. университета. Естественнонаучная серия. Второй спец. выпуск. 2004.
С. 65-84.
14.1. Постановка задачи и основные уравнения
Настоящая работа продолжает статью [1] и посвящена построению ин
вариантных относительно однопараметрических групп решений осесиммет
ричной задачи идеальной пластичности при использовании критерия теку
чести Треска. Вывод уравнений осесимметричной задачи теории пластич
ности для напряженных состояний, соответствующих ребру призмы Трес
ка, дан, например, в работе [2]. В этой же книге читатель может найти более
или менее полную библиографию по рассматриваемой проблематике. Для
ребра призмы Треска, определяемого условием σ
1
= σ
2
= σ
3
±2k (k пре
дел текучести при сдвиге; σ
1
, σ
2
, σ
3
главные нормальные напряжения),
уравнения равновесия можно представить в форме одного векторного урав
нения
gradσ
3
∓ 2kdiv(n ⊗ n)=0, (14.1.1)
где n единичное векторное поле, имеющее направление главной оси тен
зора напряжений, соответствующей наибольшему (наименьшему) собствен
Ю.Н. Радаев
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 359
- 360
- 361
- 362
- 363
- …
- следующая ›
- последняя »
