Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 362 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

362
Глава 14. Инвариантно-групповые решения дифференциальных уравнений
осесимметричной задачи математической теории пластичности
ному значению σ
3
тензора напряжений. Векторное поле n необходимо явля
ется расслоенным, т.е. n ·rot n =0, и с ним естественным образом связано
каноническое преобразование декартовых координат
x
i
= f
i
(ω
1
,ω
2
,ω
3
)(i =1, 2, 3), (14.1.2)
где ω
j
2/3-ортогональные канонические изостатические координаты, при
чем поверхности ω
3
= const являются слоями поля n.
В случае осевой симметрии каноническое преобразование координат за
писывается в форме
x
1
= f(ω
1
,ω
3
) cos ω
2
,x
2
= f(ω
1
,ω
3
)sinω
2
,x
3
= h(ω
1
,ω
3
), (14.1.3)
где ω
2
угловая координата.
Отображающие функции f, h должны удовлетворять следующей систе
ме уравнений в частных производных [2]:
⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩
∂f
∂ω
1
∂f
∂ω
3
+
∂h
∂ω
1
∂h
∂ω
3
=0,
∂f
∂ω
1
∂h
∂ω
3
−
∂f
∂ω
3
∂h
∂ω
1
f = ±1,
(14.1.4)
где f горизонтальная, а h вертикальная координата в меридиональной
плоскости. В дальнейшем мы ограничимся выбором положительного знака
в правой части второго уравнения этой системы.
В статье [1] был получен наиболее общий вид инфинитезимального опе
ратора группы симметрий системы дифференциальных уравнений в част
ных производных (14.1.4). Он зависит от пяти произвольных постоянных.
Наша цель выявить такие дополнительные соотношения между коэффи
циентами инфинитезимального оператора, чтобы соответствующее инва
риантное решение можно было бы определить в результате точного инте
грирования того или иного обыкновенного дифференциального уравнения.
Чтобы выявить указанные соотношения, в представляемой работе строится
оптимальная система одномерных подалгебр алгебры симметрий системы
дифференциальных уравнений (14.1.4). Оптимальные системы подалгебр
высших размерностей здесь не рассматриваются.
14.2. Построение оптимальной системы первого поряд-
ка Θ
1
Инфинитезимальный оператор группы симметрий системы дифферен
циальных уравнений (14.1.4) может принимать, как было найдено в [1],
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы