Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 364 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

364
Глава 14. Инвариантно-групповые решения дифференциальных уравнений
осесимметричной задачи математической теории пластичности
Линейное пространство инфинитезимальных операторов с определенной
операцией коммутации операторов обладает структурой алгебры, которая
носит название алгебры Ли.
Чтобы доказать, что линейная оболочка операторов (14.2.2) образует
алгебру Ли, необходимо составить таблицу коммутации базисных инфини-
тезимальных операторов (ς
i
· ∂):
ς
1
· ∂ς
2
· ∂ς
3
· ∂ς
4
· ∂ς
5
· ∂
ς
1
· ∂ 00−3ς
3
· ∂ −3ς
4
· ∂ −2ς
5
· ∂
ς
2
· ∂ 00−3ς
3
· ∂ 3ς
4
· ∂ 0
ς
3
· ∂ 3ς
3
· ∂ 3ς
3
· ∂ 000
ς
4
· ∂ 3ς
4
· ∂ −3ς
4
· ∂ 000
ς
5
· ∂ 2ς
5
· ∂ 0000
(14.2.5)
Алгебра Ли и ее структурный тензор на основании этой таблицы опреде-
ляются однозначно.
Ясно, что структурой алгебры Ли обладает также линейное простран-
ство касательных векторных полей ς с операцией коммутации (14.2.4). Ча-
сто удобнее проводить рассуждения в терминах именно этой алгебры, для
которой мы будем использовать обозначение L. Этим замечанием мы вос-
пользуемся в дальнейшем изложении. Рассматриваемая в данной работе
алгебра Ли касательных векторных полей пятимерна и будет обозначаться
символом L
5
.
Чтобы изучить внутреннюю структуру алгебры Ли L, обычно вводится
линейное (L → L) отображение ad(˜ς), заданное касательным векторным
полем ˜ς, действующее на касательное векторное поле ς однопараметриче-
ской группы Ли по формуле (см. [3, c. 186])
ad(˜ς) <ς>=[ς, ˜ς], (14.2.6)
называемое присоединенным отображением с определяющим касательным
векторным полем ˜ς.
Линейные отображения ad(˜ς) с различными определяющими элемента-
ми ˜ς образуют алгебру Ли с коммутатором, задаваемым следующим равен-
ством:
[ad(ς
i
), ad(ς
j
)] = ad([ς
i
,ς
j
]). (14.2.7)
Ясно, что присоединенные отображения ad(ς
i
) (i = 1, 5) образуют базис
указанной алгебры Ли и в рассматриваемом нами случае
ad(˜ς) <ς>=
5
i=1
E
i
ad(ς
i
) <ς>, (14.2.8)
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы