Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 380 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

380
Глава 14. Инвариантно-групповые решения дифференциальных уравнений
осесимметричной задачи математической теории пластичности
а второе — к виду
dF
dλ
F = ∓1, (14.3.60)
откуда находим
f =
∓2(υ
1
+ υ
2
)+C
5
=
∓2λ + C
5
. (14.3.61)
Подставляя f в уравнение (14.3.59), получим
h = υ
1
+
1
2
−1 ±
1 − 4(∓2λ + C
5
)
−1
dλ. (14.3.62)
Выполняя интегрирование и вводя переменную
t = C
5
∓ 2λ, (14.3.63)
получаем точное решение
$
h =
υ
1
− υ
2
2
±
1
4
∓
√
t
√
t − 4 ± 4ln
√
t +
√
t − 4

+ C
7
,
f =
√
t,
(14.3.64)
где C
5
, C
7
— произвольные вещественные постоянные. Здесь выбор знаков в
первом вхождении ± может быть произведен независимо, а во всех осталь-
ных вхождениях ±(после подстановки выражения (14.3.63) вместо t)всюду
должен быть выбран либо верхний, либо нижний знак.
14.3.10. Критерий инвариантности (ς
4
± ς
5
) · ∂I =0приводит к харак-
теристической системе
dυ
1
0
=
dυ
2
1
=
df
0
=
dh
±1
, (14.3.65)
откуда находятся инварианты
I
1
= υ
1
,I
2
= f, I
3
= h ∓ υ
2
. (14.3.66)
Будем искать решение системы дифференциальных уравнений (14.1.4)
вформе
f = F (υ
1
),h= ±υ
2
+ H(υ
1
). (14.3.67)
Первое уравнение указанной системы тогда приводится к виду
dH
dυ
1
=0, (14.3.68)
или
H = const (14.3.69)
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы