Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 379 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

14.3. Инвариантные решения, соответствующие оптимальной системе одномерных
подалгебр Θ
1
379
из которой при выборе положительного знака определяются инварианты
I
1
= υ
1
− ln
υ
2
,I
2
=
f
3
√
υ
2
,I
3
=
h
3
√
υ
2
. (14.3.51)
Вводя переменную λ = υ
1
− ln
υ
2
, будем искать решение системы
(14.1.4)вформе
f =
3
√
υ
2
F (λ),h= −
3
√
υ
2
H(λ). (14.3.52)
Подобная форма решения получается из 3.5, если поменять ролями
переменные υ
1
, υ
2
,аh заменить на −h. Пользуясь симметрией системы
уравнений (14.1.4) относительно указанного преобразования, заключаем,
что разыскиваемое решение есть преобразованное данным способом реше-
ние 3.5.
14.3.8. Критерий инвариантности (ς
3
· ∂)I =0приводит к характери-
стической системе
dυ
1
1
=
dυ
2
0
=
df
0
=
dh
0
(14.3.53)
и инвариантам вида
I
1
= υ
2
,I
2
= f, I
3
= h. (14.3.54)
Разыскивая решение системы (14.1.4)вформе
f = F (υ
2
),h= H(υ
2
), (14.3.55)
имеем, что второе уравнение этой системы представляет собой несовмест-
ное равенство. Следовательно, данной подалгебре не соответствует ни одно
инвариантное решение системы (14.1.4).
14.3.9. Критерий инвариантности (ς
3
∓ ς
4
∓ ς
5
) · ∂I =0приводит к
характеристической системе уравнений
dυ
1
1
=
dυ
2
∓1
=
df
0
=
dh
∓1
(14.3.56)
и базисным инвариантам (если ограничиться выбором положительного зна-
ка при (ς
5
· ∂))
I
1
= υ
1
± υ
2
,I
2
= f, I
3
= h − υ
1
. (14.3.57)
Выберем в выражении для I
1
положительный знак и, вводя независи-
мую переменную λ = υ
1
+ υ
2
, будем искать решение системы (14.1.4)в
форме
f = F (λ),h= υ
1
+ H(λ). (14.3.58)
Первое уравнение системы (14.1.4) тогда приводится к виду
dF
dλ
2
+
dH
dλ
+
dH
dλ
2
=0, (14.3.59)
Ю.Н. Радаев

Страницы