Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 381 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

14.3. Инвариантные решения, соответствующие оптимальной системе одномерных
подалгебр Θ
1
381
и на основании (14.3.67)
h = ±υ
2
+ C
1
. (14.3.70)
С помощью второго уравнения системы (14.1.4) находим
F (υ
1
)=
±2υ
1
+ C
2
.
Изостатические траектории есть горизонтальные (υ
2
= const)иверти-
кальные (υ
1
= const) прямые. Этому полю изостат соответствует прямоли-
нейная сетка скольжения.
14.3.11. Критерий инвариантности (ς
3
± ς
5
) · ∂I =0приводит к харак-
теристической системе
dυ
1
1
=
dυ
2
0
=
df
0
=
dh
±1
(14.3.71)
и соответствующим инвариантам
I
1
= υ
2
,I
2
= f, I
3
= h ∓ υ
1
. (14.3.72)
Ищем решение системы (14.1.4)вформе
f = F (υ
2
),h= ±υ
1
+ H(υ
2
). (14.3.73)
Ясно, что рассматриваемый случай аналогичен 3.10.
14.3.12. Критерий инвариантности (ς
3
∓ ς
4
) · ∂I =0приводит к харак-
теристической системе
dυ
1
1
=
dυ
2
∓1
=
df
0
=
dh
0
(14.3.74)
и набору инвариантов
I
1
= υ
1
± υ
2
,I
2
= f, I
3
= h. (14.3.75)
Вводя независимую переменную λ = υ
1
± υ
2
, будем искать решение
системы дифференциальных уравнений (14.1.4)вформе
f = F (λ),h= H(λ). (14.3.76)
Прямая подстановка (14.3.76) во второе уравнение этой системы показыва-
ет, что оно удовлетворяться не может. Следовательно, данной подалгебре
не соответствует ни одно инвариантное решение системы дифференциаль-
ных уравнений (14.1.4).
Ю.Н. Радаев

Страницы