Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 383 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Глава 15.
Группы симметрий и алгебра симметрий
трехмерных уравнений математической
теории пластичности
Выполнен групповой анализ нелинейной системы дифференциальных
уравнений в частных производных, представляющей интерес с точки зре
ния анализа пространственного напряженного состояния идеально пласти
ческого тела. Предполагается, что текучесть описывается критерием Трес
ка и соответствует ребру призмы Треска. Система уравнений сформулиро
вана относительно изостатической координатной сетки. Вычислены группы
симметрий этой системы дифференциальных уравнений и алгебра симмет
рий и найдены одномерные оптимальные подалгебры указанной алгебры
симметрий. Изложение следует статье: Радаев Ю.Н., Гудков В.А., Бахаре
ва Ю.Н. Группы симметрий и алгебра симметрий трехмерных уравнений
математической теории пластичности// Вестник Самарского гос. универ
ситета. Естественнонаучная серия. №2(36). 2005. С. 106-124.
15.1. Постановка задачи и основные уравнения
Настоящая работа посвящена построению непрерывных групп симмет
рий трехмерных уравнений пространственной задачи теории идеальной
пластичности с критерием текучести Треска, сформулированных в изо
статической системе координат, и исследованию соответствующей алгебры
симметрий. Вывод уравнений пространственной задачи теории идеальной
пластичности для напряженных состояний, соответствующих ребру приз
мы Треска, в координатной сетке линий главных напряжений приведен в
работе [1](см.также[2], [3]; в последней из указанных работ читатель мо
жет найти сравнительно полную библиографию по рассматриваемой про
блематике). Группы симметрий уравнений осесимметричной задачи, пред
ставленных в сетке линий главных нормальных напряжений, вычислены
в[4]. В этой работе был получен наиболее общий вид инфинитезимально
го оператора группы симметрий системы дифференциальных уравнений в
частных производных осесимметричной задачи. Как выяснилось, он зави
сит от пяти произвольных постоянных. В статье [5] исследована алгебра
симметрий системы уравнений осесимметричной задачи теории пластично
Ю.Н. Радаев

Страницы