ВУЗ:
Составители:
15.3. Оптимальные подалгебры, соответствующие конечномерной подалгебре алгебры
симметрий
391
получим, что инфинитезимальный оператор полной группы непрерывных
симметрий системы дифференциальных уравнений (15.1.3) может иметь
только следующую форму:
(ς · ∂)=
C
2
ω
1
+
∂L(ω
1
,ω
2
)
∂ω
2
∂
∂ω
1
−
∂L(ω
1
,ω
2
)
∂ω
1
∂
∂ω
2
+
+((3C
1
− C
2
)ω
3
+ C
3
)
∂
∂ω
3
+(C
1
f
1
+ A
3
f
2
− A
2
f
3
+ B
1
)
∂
∂f
1
+
+(−A
3
f
1
+ C
1
f
2
+ A
1
f
3
+ B
2
)
∂
∂f
2
+(A
2
f
1
− A
1
f
2
+ C
1
f
3
+ B
3
)
∂
∂f
3
(15.2.29)
или в более удобном виде
(ς · ∂)=C
1
(3ω
3
∂
∂ω
3
+ f
1
∂
∂f
1
+ f
2
∂
∂f
2
+ f
3
∂
∂f
3
)+C
2
(ω
1
∂
∂ω
1
− ω
3
∂
∂ω
3
)+
+C
3
∂
∂ω
3
+ B
1
∂
∂f
1
+ B
2
∂
∂f
2
+ B
3
∂
∂f
3
+ A
1
(f
3
∂
∂f
2
− f
2
∂
∂f
3
)+
+A
2
(f
1
∂
∂f
3
− f
3
∂
∂f
1
)+A
3
(f
2
∂
∂f
1
− f
1
∂
∂f
2
)+
+
∂L(ω
1
,ω
2
)
∂ω
2
∂
∂ω
1
−
∂L(ω
1
,ω
2
)
∂ω
1
∂
∂ω
2
.
(15.2.30)
Таким образом, инфинитезимальный оператор полной группы непре-
рывных симметрий системы дифференциальных уравнений (15.1.3) зави-
сит от девяти произвольных постоянных и одной произвольной функции
L = L(ω
1
,ω
2
).
15.3. Оптимальные подалгебры, соответствующие конеч-
номерной подалгебре алгебры симметрий
Структура инфинитезимального оператора полной группы непрерыв-
ных симметрий системы дифференциальных уравнений (15.1.3) такова, что
допускает одну конечномерную подалгебру алгебры симметрий. Мы назы-
ваем ее естественной конечномерной подалгеброй алгебры непрерывных
симметрий системы дифференциальных уравнений (15.1.3).
204
204
Естественная конечномерная подалгебра обязана своим появлением лишь формальной схеме ана-
лиза определяющих уравнений и не содержит, например, группы сдвигов координат ω
1
и ω
2
.
Ю.Н. Радаев
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 389
- 390
- 391
- 392
- 393
- …
- следующая ›
- последняя »
