Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 390 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

390
Глава 15. Группы симметрий и алгебра симметрий трехмерных уравнений
математической теории пластичности
и, следовательно,
G
2
(f
2
)=Cf
2
+ A
2
,G
4
(f
2
)=A
3
f
2
+ B
1
. (15.2.20)
Таким образом, имеем следующие выражения для функций F
i
:
F
1
(f
2
,f
3
)=Cf
2
f
3
+ A
3
f
2
+ A
2
f
3
+ B
1
,
F
2
(f
1
,f
3
)=C
f
1
f
3
+ A
3
f
1
+ A
1
f
3
+ B
2
,
F
3
(f
1
,f
2
)=C

f
1
f
2
+ A
2
f
1
+ A
1
f
2
+ B
3
.
(15.2.21)
Подставляя (15.2.21)в(15.2.16), получим
C
= −C
= C

= −C =0;
A
1
= −A
1
,A
2
= −A
2
,A
3
= −A
3
.
(15.2.22)
В итоге, подставив полученные выше выражения для F
i
в(15.2.15),
имеем:
H
1
= C
1
f
1
+ A
3
f
2
− A
2
f
3
+ B
1
,
H
2
= −A
3
f
1
+ C
1
f
2
+ A
1
f
3
+ B
2
,
H
3
= A
2
f
1
− A
1
f
2
+ C
1
f
3
+ B
3
.
(15.2.23)
Кроме того, из (15.2.13) находим также, что
Ξ
3
= C
2
ω
3
+ C
3
. (15.2.24)
Введем новую функцию K согласно
203
Ξ
1
=(3C
1
− C
2
)ω
1
+ K(ω
1
,ω
2
). (15.2.25)
Тогда уравнение (15.2.14) приводится к виду
∂K
∂ω
1
+
∂Ξ
2
∂ω
2
=0, (15.2.26)
и, следовательно, функции Ξ
2
и K можно выразить через новую потенци-
альную функцию L = L(ω
1
,ω
2
):
K =
∂L(ω
1
,ω
2
)
∂ω
2
, Ξ
2
= −
∂L(ω
1
,ω
2
)
∂ω
1
. (15.2.27)
Вводя произвольную постоянную согласно
C
2
=3C
1
− C
2
, (15.2.28)
203
При этом мы нарушаем симметрию в отношении пары переменных ω
1
и ω
2
, которые до этого
момента входили во все соотношения симметрично. Этого можно избежать, вводя соответствующие
замены не только для Ξ
1
, но и для Ξ
2
. В следующей главе мы восстановим симметрию по отношению
к переменным ω
1
, ω
2
.
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы