Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 389 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

15.2. Вычисление групп симметрий системы пространственных уравнений теории
пластичности
389
Учитывая это, получим, что для координат касательного векторного
поля ς остается только шесть не тождественно удовлетворяющихся уравне-
ний, которые расположены в первых двух строках в (15.2.11).
Анализ трех уравнений в первой строке в (15.2.11) совместно с (15.2.12)
позволяет заключить, что
∂H
3
∂f
3
=
∂H
2
∂f
2
=
∂H
1
∂f
1
= C
1
,
∂Ξ
3
∂ω
3
= C
2
, (15.2.13)
атакже
∂Ξ
1
∂ω
1
+
∂Ξ
2
∂ω
2
=3C
1
− C
2
. (15.2.14)
Здесь C
1
, C
2
есть произвольные постоянные.
На основании (15.2.13) получим равенства
H
1
= C
1
f
1
+ F
1
(f
2
,f
3
),
H
2
= C
1
f
2
+ F
2
(f
1
,f
3
),
H
3
= C
1
f
3
+ F
3
(f
1
,f
2
),
(15.2.15)
подставляя которые в уравнения второй строки в (15.2.11) находим
∂F
3
(f
1
,f
2
)
∂f
2
= −
∂F
2
(f
1
,f
3
)
∂f
3
= G
1
(f
1
),
∂F
3
(f
1
,f
2
)
∂f
1
= −
∂F
1
(f
2
,f
3
)
∂f
3
= G
2
(f
2
),
∂F
1
(f
2
,f
3
)
∂f
2
= −
∂F
2
(f
1
,f
3
)
∂f
1
= G
3
(f
3
),
(15.2.16)
где вводятся функции G
i
, зависящие только от соответствующей перемен-
ной f
i
.
Из уравнений (15.2.16) сразу же можно заключить, что F
j
зависит от со-
ответствующей пары переменных максимум квадратично. Например, для
F
1
из второго уравнения системы (15.2.16) получим равенство
F
1
(f
2
,f
3
)=G
2
(f
2
)f
3
+ G
4
(f
2
), (15.2.17)
подставляя которое в третье уравнение системы (15.2.16) приходим к
∂F
1
(f
2
,f
3
)
∂f
2
=
∂(G
2
(f
2
)f
3
+ G
4
(f
2
))
∂f
2
= G
2
(f
2
)f
3
+ G
4
(f
2
)=G
3
(f
3
).
(15.2.18)
Отсюда без труда получаем, что
G
2
(f
2
)=C, G
4
(f
2
)=A
3
, (15.2.19)
Ю.Н. Радаев

Страницы