Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 387 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

15.2. Вычисление групп симметрий системы пространственных уравнений теории
пластичности
387
(
ς
1
·∂)E
2
=H
1
2
p
1
3
+H
1
3
p
1
2
+H
2
2
p
2
3
+H
2
3
p
2
2
+H
3
2
p
3
3
+H
3
3
p
3
2
, (15.2.7)
(
ς
1
·∂)E
3
=H
2
1
p
3
2
p
1
3
− H
3
1
p
2
2
p
1
3
+H
3
1
p
1
2
p
2
3
− H
1
1
p
3
2
p
2
3
+H
1
1
p
2
2
p
3
3
− H
2
1
p
1
2
p
3
3
+
+H
3
2
p
2
1
p
1
3
− H
2
2
p
3
1
p
1
3
+H
1
2
p
3
1
p
2
3
− H
3
2
p
1
1
p
2
3
+H
2
2
p
1
1
p
3
3
− H
1
2
p
2
1
p
3
3
+
+H
1
3
p
2
1
p
3
2
− H
1
3
p
3
1
p
2
2
+H
2
3
p
3
1
p
1
2
− H
2
3
p
1
1
p
3
2
+H
3
3
p
1
1
p
2
2
− H
3
3
p
2
1
p
1
2
.
(15.2.8)
Преобразуем затем полученные выражения, используя формулы (15.2.5)
для величин H
l
j
. Преобразования подобного вида по причине значительного
объема вычислительной работы выполняются с помощью пакета символь-
ных вычислений Maple V. Здесь мы также опускаем запись преобразован-
ных форм (15.2.6), (15.2.7)и(15.2.8).
Найдем условия, при которых тождественно выполняются равенства
(
ς
1
·∂)E
i
=0,
если выполнены
E
i
=0.
Рассмотрим систему уравнений (15.1.3)(т.е.E
i
=0) как систему линей-
ных уравнений относительно частных производных по переменной ω
3
∂f
1
∂ω
3
,
∂f
2
∂ω
3
,
∂f
3
∂ω
3
,
разрешая которую получим следующую нормальную по переменной ω
3
форму Коши:
p
1
3
=
∂f
1
∂ω
3
=
p
2
1
p
3
2
− p
3
1
p
2
2
∆
,
p
2
3
=
∂f
2
∂ω
3
=
p
3
1
p
1
2
− p
1
1
p
3
2
∆
,
p
3
3
=
∂f
3
∂ω
3
=
p
1
1
p
2
2
− p
2
1
p
1
2
∆
,
(15.2.9)
где
∆=(p
2
1
p
3
2
)
2
+(p
3
1
p
2
2
)
2
+(p
2
1
p
1
2
)
2
+(p
3
1
p
1
2
)
2
+(p
1
1
p
2
2
)
2
+(p
1
1
p
3
2
)
2
−
−2p
2
1
p
3
2
p
3
1
p
2
2
− 2p
2
1
p
1
2
p
1
1
p
2
2
− 2p
3
1
p
1
2
p
1
1
p
3
2
.
(15.2.10)
Заметим, что система уравнений (15.1.3) не имеет нормальной формы
ни по переменной ω
1
, ни по переменной ω
2
.
Подставляя (15.2.9)в(15.2.6), (15.2.7), (15.2.8) и приводя все слагаемые
к общему знаменателю, найдем такую форму условий (
ς
1
·∂)E
i
=0,вкото-
рой уже учтены условия E
i
=0. Эта форма сводится к равенствам нулю
Ю.Н. Радаев

Страницы