ВУЗ:
Составители:
388
Глава 15. Группы симметрий и алгебра симметрий трехмерных уравнений
математической теории пластичности
числителей в выражениях (
ς
1
·∂)E
i
=0. Указанные числители являются
степенными многочленами от производных
p
1
1
,p
2
1
,p
3
1
,p
1
2
,p
2
2
,p
3
2
а сами эти производные — свободными переменными для этих степенных
многочленов.
Условия (
ς
1
·∂)E
i
=0, таким образом, расщепляются на ряд уравнений,
получающихся приравниванием нулю коэффициентов трех степенных мно-
гочленов от свободных частных производных, перечисленных выше. Про-
изводя вычисления с помощью пакета символьных вычислений Maple V,
находим, что все существенные уравнения, обеспечивающие тождественное
выполнение (
ς
1
·∂)E
i
=0, если выполнены E
i
=0, есть
3
∂H
1
∂f
1
−
∂Ξ
1
∂ω
1
−
∂Ξ
2
∂ω
2
−
∂Ξ
3
∂ω
3
=0,
∂H
3
∂f
3
=
∂H
1
∂f
1
,
∂H
2
∂f
2
=
∂H
1
∂f
1
,
∂H
3
∂f
2
+
∂H
2
∂f
3
=0,
∂H
3
∂f
1
+
∂H
1
∂f
3
=0,
∂H
2
∂f
1
+
∂H
1
∂f
2
=0,
∂Ξ
1
∂ω
3
=
∂Ξ
1
∂f
1
=
∂Ξ
1
∂f
2
=
∂Ξ
1
∂f
3
=0,
∂Ξ
2
∂ω
3
=
∂Ξ
2
∂f
1
=
∂Ξ
2
∂f
2
=
∂Ξ
2
∂f
3
=0,
∂Ξ
3
∂ω
1
=
∂Ξ
3
∂ω
2
=
∂Ξ
3
∂f
1
=
∂Ξ
3
∂f
2
=
∂Ξ
3
∂f
3
=0,
∂H
1
∂ω
1
=
∂H
1
∂ω
2
=
∂H
1
∂ω
3
=0,
∂H
2
∂ω
1
=
∂H
2
∂ω
2
=
∂H
2
∂ω
3
=0,
∂H
3
∂ω
1
=
∂H
3
∂ω
2
=
∂H
3
∂ω
3
=0.
(15.2.11)
Это, так называемые, определяющие уравнения полной группы непре-
рывных симметрий системы дифференциальных уравнений в частных про-
изводных (15.1.3). Ниже мы увидим, что их анализ не представляет сколько-
нибудь серьезных трудностей.
Из последних шести строк в (15.2.11) следует, что касательное вектор-
ное поле ς имеет компоненты, зависимость которых от преобразуемых под
действием группы переменных выражается как
Ξ
1
(ω
1
,ω
2
), Ξ
2
(ω
1
,ω
2
), Ξ
3
(ω
3
),
H
1
(f
1
,f
2
,f
3
), H
2
(f
1
,f
2
,f
3
), H
3
(f
1
,f
2
,f
3
).
(15.2.12)
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 386
- 387
- 388
- 389
- 390
- …
- следующая ›
- последняя »
