Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 410 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

410
Глава 16. Естественная конечномерная подалгебра алгебры симметрий трехмерных
уравнений математической теории пластичности
16.3. Оптимальная система одномерных подалгебр
Построим однопараметрические группы автоморфизмов рассматривае-
мой алгебры Ли, порождаемые базисными векторами ς
j
(j = 1, 12). Для
каждого базисного вектора ς
j
(j = 1, 12) имеем соответствующую группу
внутренних автоморфизмов, действующую на постоянные C
1
, C
2
, C
3
, A
1
,
A
2
, A
3
, B
1
, B
2
, B
3
, C
10
, C
11
, C
12
в разложении общего инфинитезимального
оператора (16.2.7), определяемую системой обыкновенных дифференциаль-
ных уравнений [4], c. 189:
1)
˙
C
1
=0,
˙
C
2
=0,
˙
C
3
=3C
3
,
˙
B
1
= B
1
,
˙
B
2
= B
2
,
˙
B
3
= B
3
,
˙
A
1
=0,
˙
A
2
=0,
˙
A
3
=0,
˙
C
10
=0,
˙
C
11
=0,
˙
C
12
=0;
2)
˙
C
1
=0,
˙
C
2
=0,
˙
C
3
= C
3
,
˙
B
1
=0,
˙
B
2
=0,
˙
B
3
=0,
˙
A
1
=0,
˙
A
2
=0,
˙
A
3
=0,
˙
C
10
= −
1
2
C
10
,
˙
C
11
= −
1
2
C
11
,
˙
C
12
=0;
3)
˙
C
1
=0,
˙
C
2
=0,
˙
C
3
= −3C
1
− C
2
,
˙
B
1
=0,
˙
B
2
=0,
˙
B
3
=0,
˙
A
1
=0,
˙
A
2
=0,
˙
A
3
=0,
˙
C
10
=0,
˙
C
11
=0,
˙
C
12
=0;
4)
˙
C
1
=0,
˙
C
2
=0,
˙
C
3
=0,
˙
B
1
= −C
1
,
˙
B
2
= A
3
,
˙
B
3
= −A
2
,
˙
A
1
=0,
˙
A
2
=0,
˙
A
3
=0,
˙
C
10
=0,
˙
C
11
=0,
˙
C
12
=0;
5)
˙
C
1
=0,
˙
C
2
=0,
˙
C
3
=0,
˙
B
1
= −A
3
,
˙
B
2
= −C
1
,
˙
B
3
= A
1
,
˙
A
1
=0,
˙
A
2
=0,
˙
A
3
=0,
˙
C
10
=0,
˙
C
11
=0,
˙
C
12
=0;
6)
˙
C
1
=0,
˙
C
2
=0,
˙
C
3
=0,
˙
B
1
= A
2
,
˙
B
2
= −A
1
,
˙
B
3
= −C
1
,
˙
A
1
=0,
˙
A
2
=0,
˙
A
3
=0,
˙
C
10
=0,
˙
C
11
=0,
˙
C
12
=0;
7)
˙
C
1
=0,
˙
C
2
=0,
˙
C
3
=0,
˙
B
1
=0,
˙
B
2
= B
3
,
˙
B
3
= −B
2
,
˙
A
1
=0,
˙
A
2
= A
3
,
˙
A
3
= −A
2
,
˙
C
10
=0,
˙
C
11
=0,
˙
C
12
=0;
8)
˙
C
1
=0,
˙
C
2
=0,
˙
C
3
=0,
˙
B
1
= −B
3
,
˙
B
2
=0,
˙
B
3
= B
1
,
˙
A
1
= −A
3
,
˙
A
2
=0,
˙
A
3
= A
1
,
˙
C
10
=0,
˙
C
11
=0,
˙
C
12
=0;
9)
˙
C
1
=0,
˙
C
2
=0,
˙
C
3
=0,
˙
B
1
= B
2
,
˙
B
2
= −B
1
,
˙
B
3
=0,
˙
A
1
= A
2
,
˙
A
2
= −A
1
,
˙
A
3
=0,
˙
C
10
=0,
˙
C
11
=0,
˙
C
12
=0;
10)
˙
C
1
=0,
˙
C
2
=0,
˙
C
3
=0,
˙
B
1
=0,
˙
B
2
=0,
˙
B
3
=0,
˙
A
1
=0,
˙
A
2
=0,
˙
A
3
=0,
˙
C
10
=
1
2
C
2
− C
12
,
˙
C
11
=0,
˙
C
12
=0;
11)
˙
C
1
=0,
˙
C
2
=0,
˙
C
3
=0,
˙
B
1
=0,
˙
B
2
=0,
˙
B
3
=0,
˙
A
1
=0,
˙
A
2
=0,
˙
A
3
=0,
˙
C
10
=0,
˙
C
11
=
1
2
C
2
+ C
12
,
˙
C
12
=0;
12)
˙
C
1
=0,
˙
C
2
=0,
˙
C
3
=0,
˙
B
1
=0,
˙
B
2
=0,
˙
B
3
=0,
˙
A
1
=0,
˙
A
2
=0,
˙
A
3
=0,
˙
C
10
= C
10
,
˙
C
11
= −C
11
,
˙
C
12
=0.
(16.3.1)
Здесь дифференцирование (обозначаемое точкой) производится по па-
раметру τ. Решая каждую из двенадцати выписанных систем с начальными
данными
C
1
|
τ=0
= C
1
,C
2
|
τ=0
= C
2
,C
3
|
τ=0
= C
3
,
B
1
|
τ=0
= B
1
,B
2
|
τ=0
= B
2
,B
3
|
τ=0
= B
3
,
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы