Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 408 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

408
Глава 16. Естественная конечномерная подалгебра алгебры симметрий трехмерных
уравнений математической теории пластичности
Введем следующие обозначения:
(ς
1
· ∂)=3ω
3
∂
∂ω
3
+ f
1
∂
∂f
1
+ f
2
∂
∂f
2
+ f
3
∂
∂f
3
,
(ς
2
· ∂)=ω
3
∂
∂ω
3
−
ω
1
2
∂
∂ω
1
−
ω
2
2
∂
∂ω
2
,
(ς
3
· ∂)=
∂
∂ω
3
,
(ς
4
· ∂)=
∂
∂f
1
,
(ς
5
· ∂)=
∂
∂f
2
,
(ς
6
· ∂)=
∂
∂f
3
,
(ς
7
· ∂)=f
3
∂
∂f
2
− f
2
∂
∂f
3
,
(ς
8
· ∂)=f
1
∂
∂f
3
− f
3
∂
∂f
1
,
(ς
9
· ∂)=f
2
∂
∂f
1
− f
1
∂
∂f
2
,
(ς
10
· ∂)=
∂
∂ω
1
,
(ς
11
· ∂)=
∂
∂ω
2
,
(ς
12
· ∂)=ω
1
∂
∂ω
1
− ω
2
∂
∂ω
2
.
(16.2.8)
Можно показать, что (ς
i
·∂) линейно независимы. Поэтому можно ввести
линейное пространство, представляющее собой линейную оболочку опера-
торов (ς
i
· ∂). Двенадцатимерное линейное пространство с базисом из ин-
финитезимальных операторов (16.2.8) наделяется стандартной алгебраиче-
ской структурой с помощью билинейной операции коммутации операторов
(скобка Пуассона операторов). Чтобы доказать, что линейная оболочка опе-
раторов (16.2.8) образует алгебру Ли, необходимо составить таблицу ком-
мутации базисных инфинитезимальных операторов (ς
i
·∂). Таблица комму-
тации, приведенная ниже, показывает, что инфинитезимальные операторы
(16.2.8) действительно определяют подалгебру алгебры непрерывных сим-
метрий системы дифференциальных уравнений (16.1.4).
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы