Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 406 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

406
Глава 16. Естественная конечномерная подалгебра алгебры симметрий трехмерных
уравнений математической теории пластичности
ры непрерывных симметрий указанной системы, которая содержала бы ин-
финитезимальные операторы всех важнейших однопараметрических групп
симметрий системы (16.1.4).
16.2. Естественная подалгебра алгебры симметрий про-
странственных уравнений
Получим, прежде всего, вместо (2.30) из работы [1] более симметричное
выражение для инфинитезимального оператора полной группы непрерыв-
ных симметрий системы дифференциальных уравнений (16.1.4). Для этого,
начиная с уравнения (2.25) указанной работы, несколько изменим ход рас-
суждений.
Вместо функции K, введенной согласно (2.25), рассмотрим соотноше-
ния
Ξ
1
=
(3C
1
− C
2
)
2
ω
1
+ K
1
(ω
1
,ω
2
),
Ξ
2
=
(3C
1
− C
2
)
2
ω
2
+ K
2
(ω
1
,ω
2
).
(16.2.1)
Тогда вместо уравнения (2.26) получим
∂K
1
∂ω
1
+
∂K
2
∂ω
2
=0. (16.2.2)
Соотношения (2.27) заменятся
K
1
=
∂L(ω
1
,ω
2
)
∂ω
2
, (16.2.3)
K
2
= −
∂L(ω
1
,ω
2
)
∂ω
1
. (16.2.4)
Произвольную постоянную (ср. (2.28)) следует ввести как
C
2
= C
2
− 3C
1
. (16.2.5)
В результате инфинитезимальный оператор полной группы непрерыв-
ных симметрий системы дифференциальных уравнений (16.1.4) будет иметь
форму (ср. (2.29) статьи [1]):
(ς · ∂)=
−
C
2
2
ω
1
+
∂L(ω
1
,ω
2
)
∂ω
2
∂
∂ω
1
+
−
C
2
2
ω
2
−
∂L(ω
1
,ω
2
)
∂ω
1
∂
∂ω
2
+
+((3C
1
+ C
2
)ω
3
+ C
3
)
∂
∂ω
3
+(C
1
f
1
+ A
3
f
2
− A
2
f
3
+ B
1
)
∂
∂f
1
+
+(−A
3
f
1
+ C
1
f
2
+ A
1
f
3
+ B
2
)
∂
∂f
2
+(A
2
f
1
− A
1
f
2
+ C
1
f
3
+ B
3
)
∂
∂f
3
.
(16.2.6)
Пространственная задача математической теории пластичности, 3-е издание

Страницы