Пространственная задача математической теории пластичности. Радаев Ю.Н. - 405 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

16.1. Постановка задачи и основные уравнения 405
преобразование координат имеет форму
x
i
= f
i
(ω
1
,ω
2
,ω
3
)(i =1, 2, 3), (16.1.3)
где x
i
пространственные декартовы координаты, ω
j
2/3-ортогональные
канонические изостатические координаты, причем поверхности ω
3
= const
являются слоями поля направлений, соответствующих наибольшему (наи
меньшему) главному напряжению. Отображающие функции f
i
должны
удовлетворять следующей нелинейной системе уравнений в частных про
изводных:
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
∂f
1
∂ω
1
∂f
1
∂ω
3
+
∂f
2
∂ω
1
∂f
2
∂ω
3
+
∂f
3
∂ω
1
∂f
3
∂ω
3
=0,
∂f
1
∂ω
2
∂f
1
∂ω
3
+
∂f
2
∂ω
2
∂f
2
∂ω
3
+
∂f
3
∂ω
2
∂f
3
∂ω
3
=0,
∂f
2
∂ω
1
∂f
3
∂ω
2
−
∂f
3
∂ω
1
∂f
2
∂ω
2
∂f
1
∂ω
3
+
∂f
3
∂ω
1
∂f
1
∂ω
2
−
∂f
1
∂ω
1
∂f
3
∂ω
2
∂f
2
∂ω
3
+
+
∂f
1
∂ω
1
∂f
2
∂ω
2
−
∂f
2
∂ω
1
∂f
1
∂ω
2
∂f
3
∂ω
3
= ±1.
(16.1.4)
В[1] была решена задача об отыскании неперерывных групп преобра
зований, относительно которых система дифференциальных уравнений в
частных производных (16.1.4) будет инвариантной. Такие группы будут
являться также группами симметрий этой системы. Напомним, что пол
ная группа симметрий данной системы дифференциальных уравнений
наибольшая группа преобразований, действующая на зависимые и незави
симые переменные и обладающая свойством переводить решения системы
в другие ее решения. В этой же статье указан инфинитезимальный опера
тор полной группы непрерывных симметрий системы дифференциальных
уравнений (16.1.4). Он зависит от девяти произвольных постоянных и од
ной произвольной функции L = L(ω
1
,ω
2
). Структура инфинитезимального
оператора полной группы непрерывных симметрий системы дифференци
альных уравнений (16.1.4) такова, что допускает одну конечномерную по
далгебру алгебры симметрий. В работе [1] мы назвали ее естественной ко
нечномерной подалгеброй алгебры непрерывных симметрий системы диф
ференциальных уравнений (16.1.4). Ясно, что естественная конечномерная
подалгебра обязана своим появлением лишь формальной схеме анализа
определяющих полную группу непрерывных симметрий уравнений.
Целью представляемой работы являются получение более симметрич
ных форм для инфинитезимального оператора полной группы непрерыв
ных симметрий системы дифференциальных уравнений в частных произ
водных (16.1.4), а также выявление такой конечномерной подалгебры алгеб
Ю.Н. Радаев

Страницы