Моделирование задач радиофизики и электроники в системе Mathcad. Радченко Ю.С - 21 стр.

                                           21

      Пак ет MathCAD - 2001 пред ус мат ривает стан дартн ую процедуру
числ ен н ого ин тегриров ан ия, от раженную                 на панели вычис лений
операт ором опред елё нного инт еграла. В с ис т ем у вс т роено нес к оль к о
чис ленных мет од ов инт егрирования. Выбор мет од а производ ит с я в
к онт ек с т ном меню , к от орое появляет с я при первом щ елчк е мыш ь ю по
операт ору инт егрирования. Пред ус мот рено ис поль зование 5 с пос обов
инт егрирования:
      1. А вт омат ичес к ий выбор (AutoSelect).
      2. М ет од Ромберга (Romberg).
      3. А д апт ивный мет од (Adaptive).
      4. М ет од опред еления инт егралов с бес к онечными пред елами (Infinite
Limit).
      5. М ет од вычис ления нес обс т венных инт егралов вт орого род а (Singular
Endpoint).
      При первом с пос обе выбор мет од а инт егрирования ос ущ ес т вляет с я
авт омат ичес к и. О бычно по умолчанию ук азывает с я именно эт от пунк т . В
боль ш инс т ве с лучаев его ис поль зование обес печивает д ос т ат очную т очнос т ь .
В нек от орых с ит уациях (например, при наличии у ф унк ции т очек разрыва)
может быт ь выбран д ругой с пос об.
      М ет од Ромберга эф ф ек т ивно применяет с я д ля ф унк ций, не имею щ их
ос обеннос т ей. М ет од ос нован на ис поль зовании ф ормул т рапеций. Ид ея
мет од а в ис поль зовании с лед ую щ их эт апов [6]:
      1. В к ачес т ве нулевого приближения вычис ляет с я значение площ ад и
      т рапеции, ос нования к от орой провед ены через границы промежут к а
      инт егрирования. Полученное значение занос ит с я в мат рицу к ак элеме нт
      с инд ек с ами 0,0.
      2.Запус к ает с я цик л. Н а к ажд ом его к руге ш аг умень ш ает с я вд вое. Н а
      первом оборот е цик ла вычис ляет с я инт еграл по ф ормуле т рапеций при
      ус ловии, чт о инт ервалов инт егрирования уже д ва. Полученное значение
      занос ит с я в первую с т рок у нулевого с т олбца. Д алее рас с мат риваю т с я 4
      инт ервала, резуль т ат занос ит с я во вт орую с т рок у и т .д .
      3. По ф ормулам Ромберга и Б уля (рис 2.2 ) рас с чит ываю т с я приближе ния
      по мет од у Симпс она и Б уля. Заполняю т с я с оот вет с т венно первый и
      вт орой с т олбцы мат рицы приближений и т .д .
      4.      О с т ановк а  цик ла     ос ущ ес т вляет с я   при       разнос т и д вух
      пос лед оват ель ных приближений мень ш е зад анной т очнос т и.
      Пример программы реализации алгорит ма привед ё н в [6].
      А д апт ивный мет од пред назначен д ля вычис ления инт егралов от
ф унк ций, быс т ро изменяю щ их с я на промежут к е инт егрирования.
О с обеннос т ь ю мет од а являет с я завис имос т ь инт ервала инт егрирования от
с к орос т и изменения ф унк ции.
      Ч ет вё рт ый мет од пред назначен д ля вычис ления нес обс т венных
инт егралов первого род а (инт егралов с бес к онечным и пред елам и).
Перек лю чение на него проис х од ит авт омат ичес к и при появлении в операт оре
инт егрирования с им вола бес к онечнос т и.