Моделирование задач радиофизики и электроники в системе Mathcad. Радченко Ю.С - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

22
Пятый метод предназначен для вычисления интегралов в случае , если
функция не определена хотя бы в одной из точек пределов интегрирования.
Помимо указанных методов численного интегрирования при задании
аналитического вида подынтегральной функции можно воспользоваться
символьным процессором для аналитического определения интегралов.
Применение стандартных средств системы MathCAD - 2001 для
вычисления определённого интеграла иллюстрируется рис . 2.2.
Рассмотрим применение численного интегрирования для решения одной
из прикладных задач.
Пример 2.1
Определить эффективное значение сложного сигнала V(t) с периодом
T = 1 мкс. Сигнал задан таблицей значений с интервалом Т/12 (табл .2.1).
Таблица 2.1
Решение задачи иллюстрируется на рис . 2.3
Для определения эффективного значения сигнала V
ЭФФ
(t)
использована стандартная формула. Численное определение интеграла
осуществляется двумя способами:
а) на основе использования стандартных средств интегрирования
системы MathCAD - 2001 с предварительной интерполяцией сигнала,
представленного в виде вектора V, кубическими сплайнами;
б) при использовании формулы прямоугольников, применённой для
задания сигнала в виде ряда отсчётов.
ЗАДАНИЕ
1.Рассмотрите применение программ методов численного интегрирования и
стандартных процедур системы MathCAD - 2001 при аналитическом задании
подынтегральной функции и представлении подынтегральной функции в
виде ряда отсчётов:
i
1 2 3 4 5 6 7
V
i
-0.433 -0.067 0 0.067 0.433 1 1.299
8 9 10 11 12
0.933 0 -0.933 -1.299 -1 
                                         22

      Пят ый мет од пред назначен д ля вычис ления инт егралов в с лучае, ес ли
ф унк ция не опред еле на х от я бы в од ной из т очек пред елов инт егрирования.
      Пом имо ук азанных мет од ов чис ленного инт егрирования при зад ании
аналит ичес к ого вид а под ынт еграль ной ф унк ции можно вос поль зоват ь с я
с им воль ным процес с ором д ля аналит ичес к ого опред еления инт егралов.
      Применение с т анд арт ных с ред с т в с ис т ем ы MathCAD - 2001        д ля
вычис ления опред елё нного инт еграла иллю с т рирует с я рис . 2.2.

     Рас с мот рим применение чис ле нного инт егрирования д ля реш ения од ной
из прик лад ных зад ач.

          П ример 2.1
     О пред елит ь эф ф ек т ивное значение с ложного с игнала V(t) с период ом
T = 1 мк с . Сигнал зад ан т аблицей значений с инт ервалом Т/12 (т абл.2.1).

                                                                    Таблица 2.1

    i         1        2          3           4         5       6          7

    Vi     -0.433    -0.067       0       0.067        0.433    1        1.299




    8         9        10         11              12
 0.933        0      -0.933     -1.299            -1


       Реш ение зад ачи иллю с т рирует с я на рис . 2.3
       Д ля опред еления эф ф ек т ивного значения с игнала              VЭФ Ф (t)
ис поль зована с т анд арт ная ф ормула. Ч ис ленное опред еление инт еграла
ос ущ ес т вляет с я д вумя с пос обами:
       а) на ос нове ис поль зования с т анд арт ных с ред с т в инт егрирования
с ис т емы MathCAD - 2001             с пред варит ель ной инт ерполяцией с игнала,
пред с т авленного в вид е век т ора V, к убичес к им и с плайнами;
       б) при ис поль зовании ф ормулы прямоуголь ник ов, применё нной д ля
зад ания с игнала в вид е ряд а от с чё т ов.

                                        ЗА Д А Н И Е
1.Рас с мот рит е примене ние программ мет од ов чис ленного инт егрирования и
с т анд арт ных процед ур с ис т ем ы MathCAD - 2001 при аналит ичес к ом зад ании
под ынт еграль ной ф унк ции и пред с т авлении под ынт еграль ной ф унк ции в
вид е ряд а от с чё т ов:

Страницы