Моделирование задач радиофизики и электроники в системе Mathcad. Радченко Ю.С - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

24
а) рассмотрите тестовые задачи 1, 2 с известными точными значениями
интегралов:
Тест 1.
∫
−
=
1
0
x
dxe10I
(I = 6.321205);
Тест 2.
∫
−
−
π
=
95,1
95,1
2/x
dxe
2
1
I
2
(I = 0,9500);
б) определите интегралы для функций, заданных в приведенных
примерах .
2. Используя рассмотренные программы и стандартные процедуры,
решите указанные прикладные задачи .
Примеры подынтегральных функций
( определение интегралов на интервале [a,b])
1. x
2
; [0, 3]; 16. x
4
+1; [-2,5, 2,5];
2. sin(x+x
2
); [0, 0,8]; 17. sin(x
2
); [0, 1,5];
3. cos(x); [-1,5, 1,5]; 18. cos(x
2
); [-1,5,
1,5];
4. (1+x
2
)
-1
, [-4, 4]; 19. 1/(1+exp(-x));
[-1, 2];
5. x(1+exp(-x
-
2
))
-1
; [0, 1,5]; 20. 1/(2+cos(x
2
)); [-2,5, 2,5];
6. ln(2+cosx); [0, 1,5]; 21. sh(-x
2
); [0, 3];
7. 1/(1+2x
4
) , [-2, 2]; 22. sin(cosx); [0, 1,5];
8. cos(sinx); [-1, 1]; 23. x
2
/(1+ch(x
2
)) [0, 2,5];
9. cos(x
3
); [-0,5, 1,2]; 24. ln(1+x+x
2
); [0, 5];
10. sinx/(2+ sinx) ); [0, 1,5]; 25. exp(sinx); [-
1, 1];
11. exp(cosx) ; [0, 1]; 26 . sh(cosx); [0, 1,5];
12. arctg(x-1); [0,5, 4]; 27. cos(shx); [-2, 2];
13. arctg (exp(-x)); [-2, 2]; 28. sinx/x; [-3, 3];
14. (x
2
+1)/ (x
4
+1); [0, 4]; 29. sin(x
2
)/x
2
; [-3, 3];
15. sinx/(1+x
4
); [0, 3]; 30. sin(exp(-x
2
)); [0, 2].
Задачи
2.1. Определите энергию сигнала
∫
∞
∞−
= dx)x(SE , имеющего энергетический
спектр
12x
)x1(e)x(S
2
−−
+= . 
                                                           24

а) рас с мот рит е т ес т овые зад ачи 1, 2 с извес т ными т очным и значе ниям и
инт егралов:
                          1
Тес т 1.             I = ∫ 10e − xdx                      (I = 6.321205);
                          0
                              1, 95
                                        1        2
Тес т 2.             I=        ∫            e − x / 2dx          (I = 0,9500);
                          −1,95          2π

    б) опред елит е инт егралы д ля ф унк ций, зад анных                                     в привед енных
примерах .

     2. Ис поль зуя рас с мот ренные программы и с т анд арт ные процед уры,
реш ит е ук азанные прик лад ные зад ачи.

                          П римеры поды н теграл ьн ы х ф ун кций
                       (определ ен ие ин теграл ов н а ин терв ал е [a,b])
            2                                                                4
    1. x ;                              [0, 3];                     16. x +1;                [-2,5, 2,5];
              2                                                              2
    2. sin(x+x );                       [0, 0,8];                   17. sin(x );             [0, 1,5];
                                                                                    2
    3. cos(x);                          [-1,5, 1,5];                 18. cos(x );       [-1,5, 1,5];
           2 -1
    4. (1+x ) ,                         [-4, 4];                     19. 1/(1+exp(-x)); [-1, 2];
                          -2       -1                                                    2
    5. x(1+exp(-x )) ;                  [0, 1,5];                    20. 1/(2+cos(x )); [-2,5, 2,5];
                                                                                   2
    6. ln(2+cosx);                       [0, 1,5];                   21. sh(-x );             [0, 3];
              4
    7. 1/(1+2x ) ,                       [-2, 2];                    22. sin(cosx);           [0, 1,5];
                                                                             2           2
    8. cos(sinx);                        [-1, 1];                    23. x /(1+ch(x ))         [0, 2,5];
              3                                                                     2
    9. cos(x );                          [-0,5, 1,2];                24. ln(1+x+x );           [0, 5];
    10. sinx/(2+ sinx) );                [0, 1,5];                   25. exp(sinx);            [-1, 1];
    11. exp(cosx) ;                      [0, 1];                     26 . sh(cosx);            [0, 1,5];
    12. arctg(x-1);                      [0,5, 4];                   27. cos(shx);              [-2, 2];
    13. arctg (exp(-x));                  [-2, 2];                   28. sinx/x;                [-3, 3];
          2       4                                                            2 2
    14. (x +1)/ (x +1);                  [0, 4];                     29. sin(x )/x ;            [-3, 3];
                  4                                                                   2
    15. sinx/(1+x );                     [0, 3];                     30. sin(exp(-x ));          [0, 2].

                                                        Задачи
                                                             ∞
2.1. О пред елит е энергию с игнала E =                      ∫ S(x )dx   ,       имею щ его энергет ичес к ий
                                                            −∞
                                2
с пек т р       S( x ) = e − x (1 + x 2 ) −1 .

Страницы