Моделирование задач радиофизики и электроники в системе Mathcad. Радченко Ю.С - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

36
9. y′′ + y′ = 2y; y′(0)=3;
y(0)=1; [0,5].
10. y′′′ + y′′+ y′ = -x sinx; y′′(0)=2;
y′(0)=1;
y(0)=0; [0,30].
11. y1′ (x) = 1 – y2(x)
y2′(x) = y1
2
(x) - y2
2
(x) ; y1(0)=0;
y2(0)=-1; [-2,2].
Задачи
3.1. Методом Рунге - Кутта второго порядка рассчитайте переходный процесс
в RL-цепи (рис . 3.8) при L = 750 мГн, R = 1,5 кОм при подаче на вход
напряжения
s(t) = kt при 0 < t < 250 мкс и s(t) = 1 при 10
3
> t > 250 мкс, k = 4
x
10
-3
мкс
-1
Начальные напряжения в цепи считать равными нулю .
3.2. Методом Рунге - Кутта четвертого порядка рассчитайте переходный
процесс в RC -цепи (рис .3.9) при R = 2кОм, C =2,5 мкФ на интервале [0, 10
мс ] при подаче на вход импульса
s(t) = 1 при 0< t <2.5мс и s(t) = 0 при t > 2.5 мс .
Рис . 3.8 Рис . 3.9 Рис . 3.10
3.3. На вход цепи подаётся импульс s(t) = A exp(-α t), t > 0, A = 10 B,
α = 4
10
6
c
-1
. Рассчитать сигнал на выходе
а) дифференцирующей цепи с постоянной времени τ = 0,5мкс (рис .3.9);
б) интегрирующей цепи с τ = 0,5 мкс (рис . 3.10).
3.4.Решить предыдущую задачу для действия импульса s(t) = At exp(-α t),
t > 0, A = 10
4
B/c, α = 10
3
с
-1
и RC = 2 мс .
3.5. Найти отклик дифференцирующей цепи (рис . 3.9) с RC = 1 мс и
интегрирующей цепи (рис .3.10) с RC = 5 мс на положительный
прямоугольный импульс, поданный в момент времени t = 0. Амплитуда
импульса - E = 10 В, длительность - τ
И
=3 мс .
L C R
R R C 
                                          36

9.   y′′+ y′= 2y;                       y′(0)=3;
                                        y(0)=1;       [0,5].

10. y′′′+ y′′+ y′= -x sinx;             y′′(0)=2;
                                        y′(0)=1;
                                        y(0)=0;       [0,30].
11. y1′(x) = 1 –y2(x)
               2        2
    y2′(x) = y1 (x) - y2 (x) ;          y1(0)=0;
                                        y2(0)=-1;     [-2,2].



                                          Задачи

3.1. М ет од ом Рунге-Кут т а вт орого поряд к а рас с чит айт е перех од ный процес с
в RL-цепи (рис . 3.8) при L = 750 мГ н, R = 1,5 к О м при под аче на вх од
напряжения
s(t) = kt при 0 < t < 250 мк с и s(t) = 1 при 103 > t > 250 мк с , k = 4 x10-3мк с -1
Н ачаль ные напряжения в цепи с чит ат ь равными нулю .
3.2. М ет од ом Рунге-Кут т а чет верт ого поряд к а рас с чит айт е перех од ный
процес с в RC -цепи (рис .3.9) при R = 2к О м, C =2,5 мк Ф на инт ервале [0, 10
мс ] при под аче на вх од им пуль с а
s(t) = 1 при 0< t <2.5мс и s(t) = 0 при t > 2.5 мс .

         L                          C                           R


                    R                            R                       C


              Рис . 3.8              Рис . 3.9                          Рис . 3.10

3.3. Н а вх од цепи под аё т с я импуль с s(t) = A exp(-α t), t > 0, A = 10 B,
α = 4 106 c-1. Рас с чит ат ь с игнал на вых од е
а) д иф ф еренцирую щ ей цепи с пос т оянной времени τ = 0,5мк с (рис .3.9);
б) инт егрирую щ ей цепи с τ = 0,5 мк с (рис . 3.10).
3.4.Реш ит ь пред ыд ущ ую зад ачу д ля д ейс т вия импуль с а s(t) = At exp(-α t),
     t > 0, A = 104 B/c, α = 103 с -1 и RC = 2 мс .
3.5. Н айт и от к лик д иф ф еренцирую щ ей цепи (рис . 3.9) с RC = 1 мс и
инт егрирую щ ей цепи (рис .3.10) с RC = 5 мс                     на положит е ль ный
прямоуголь ный импуль с , под анный в момент времени t = 0. А мплит уд а
им пуль с а - E = 10 В, д лит ель нос т ь - τИ =3 мс .

Страницы