Логика. Радько О.Ю. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

и) Совершено убийство. Подозреваются Браун, Джон, Смит. Один из них брат убитого. Другой – со-
сед, а третий – случайный знакомый. Каждый из них сделал заявление. Браун: Если ни я, ни Джон неви-
новны, то Смит невиновен. Смит: Чтобы обвинить меня и Брауна, достаточно признать Джона невинов-
ным. Но Джон виновен. Значит, нельзя считать, что ни я, ни Браун невиновны. Джон: Если меня сочтут
виновным, то Смиту удастся оправдаться только тогда, когда оправдается Браун. Но виновен либо
Смит, либо Браун. А я невиновен. Следователь сообщил, что правду сказал только брат убитого, а ос-
тальные подозреваемые солгали. Кто убийца?
к) Приведите формулу к минимальной СДНФ.
()
[]
(
)
BACBACBAC ↔∨→→∨→
Вариант 10
а) Пусть А представляет высказывание «Теория Дарвина является научной», B – высказывание
«Теория Дарвина может быть подтверждена опытными данными» и С – высказывание «Теория Дарвина
может быть опровергнута опытными данными». Сформулируйте высказывание, получающееся из при-
ведённой формулы в результате подстановки вместо переменных А, B, C указанных конкретных выска-
зываний: (¬B ∨ С) → ¬А.
б) Укажите, какие из приведённых высказываний являются общеутвердительными, общеотрица-
тельными, частноутвердительными, частноотрицательными. Укажите, какие термины распределены, а
какие не распределены, изобразите отношения между терминами при помощи кругов Эйлера.
Некоторые люди не умеют петь
Свой дурак дороже чужого умника
Каждый человек желает счастья
в) Какие из приведённых высказываний могут быть одновременно истинными, но не могут быть
одновременно ложными (указание: при ответе на вопрос задания используйте схему «логический квад-
рат»)?
Все волки – хищники
Некоторые волки не являются хищниками
Некоторые волки – хищники
Ни один волк не является хищным животным
г) Укажите значения истинности приведённых высказываний.
Каждое число делится на 2 или делится на 5
Произвольно взятое число либо делится на 2, либо делится на 5
Зимой идёт снег или стоит морозная погода
Либо зимой идёт снег, либо стоит морозная погода
д) Пусть А есть высказывание «9 – чётное число» и B – высказывание «9 – нечётное число». Опре-
делите значения истинности следующих высказываний:
¬B → ¬А
¬A → ¬B
¬А ↔ B
¬(¬А → ¬B)
е) Определите с помощью таблиц истинности, является ли приведённая формула алгебры выска-
зываний тавтологией.
()
()
()
()()
CADBDCBA →∨∨→∨→
ж) Проверьте равносильность двумя способами.
CBBACABBBAC ∨=∨∨∨∨ )(
з) Найдите отрицание приведённого сложного высказывания (указание: ответ представить в форме
импликации).
Погода будет ясной, и для того, чтобы в лес пошёл Ваня, достаточно, чтобы в лес пошли Коля и Петя
и) Разбойник, посаженный в тюрьму, послал своим сообщникам две записки: 1) Для побега доста-
точно, чтобы стража была подкуплена только тогда, когда вам удастся передать мне верёвочную лест-
ницу. 2) Для совершения побега необходимо, чтобы стража была подкуплена и мне была передана верё-
вочная лестница. На следующий день разбойник опять послал своим сообщникам две записки. Первая
записка была похожа на предыдущие: «Если будет подкуплена стража, то для совершения побега доста-
точно передать мне верёвочную лестницу». Вторая же записка была полна пессимизма: «Невозможно,
чтобы стража была подкуплена, мне была передана лестница и побег удался». На третий день разбойник

Страницы