Логика. Радько О.Ю. - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

в) Две прямые в пространстве параллельны или пересекаются. Пусть А – «Две прямые в пространстве па-
раллельны» и
B – «Две прямые в пространстве пересекаются». Тогда наше суждение будет записано как не-
строго-дизъюнктивное суждение
А + B. Если А истинно, очевидно, что и B может быть как истинно, так и лож-
но, так как прямые в пространстве могут быть ещё и скрещивающимися, согласно таблице, исходное сложное
суждение будет истинно, потому что для истинности нестрого-дизъюнктивного суждения достаточно истинно-
сти хотя бы одной его составляющей. Если же
А ложно, B так же может быть истинным или ложным, согласно
таблице, при истинности
B исходное сложное суждение будет истинно, а при ложности B – исходное сложное
суждение будет ложно.
д) Пусть А есть высказывание «9 –чётное число» и B – высказывание «9 – нечётное число». Опреде-
лите значения истинности следующих высказываний:
¬B → ¬А
B → ¬А
¬A ↔ ¬B
¬(¬
А → ¬B)
Ответ: для выполнения задания снова воспользуемся табличными определениями основных логических
операций:
а) ¬B → ¬А
А B ¬А ¬B
¬
B → ¬А
1 1 0 0 1
1 0 0 1 0
0 1 1 0 1
0 0 1 1 1
б) B → ¬А
А B ¬А
B → ¬А
1 1 0 1
1 0 0 1
0 1 1 0
0 0 1 1
в) ¬A ↔ ¬B
А B ¬А ¬B
¬
A ↔ ¬B
1 1 0 0 1
1 0 0 1 0
0 1 1 0 0
0 0 1 1 1
г) ¬(¬А → ¬ B)
А B ¬А ¬B
¬
A → ¬B ¬(¬А → ¬B)
1 1 0 0 1 0
1 0 0 1 0 1
0 1 1 0 0 1
0 0 1 1 1 0
е) Определите с помощью таблиц истинности, является ли приведённая формула алгебры выска-
зываний тавтологией:
(
А ∨ B) ↔ (¬А → B).
Ответ:
А B ¬А А + B
¬
A → B (А ∨ B) ↔ (¬А → B)
1 1 0 1 1 1
1 0 0 1 1 1
0 1 1 1 1 1
0 0 1 0 0 1
В последнем столбце построенной для данной формулы таблицы истинности при всех наборах значений
переменных, входящих в неё простых высказываний получены только значения истины, следовательно, она
является тавтологией.
ж) Проверьте равносильность двумя способами.

Страницы