Логика. Радько О.Ю. - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

BAABDCDBCDADCCABDCCCA ∨∨∨=∨∨∨∨∨∨ ))((
Ответ:
Первый способ проверки равносильностей – при помощи построения таблиц истинности для левой и пра-
вой частей формулы. Если истинностные значения в соответствующих столбцах совпадают при любых наборах
значений составляющих простых суждений, то равносильность считается доказанной, в противном случае она
не имеет места.
Составим таблицы истинности для левой и правой частей приведённой формулы:
Левая часть
А B C D ¬А¬B 5 + ¬3 ¬3D AB 6 + 7 9 + 6 + 8 1¬4 ¬2¬3¬4 6 + 11 + 12
13 * 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
14
1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1
1
1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1
1
1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1
0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1
0
0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1
1
0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1
1
0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1
1
0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1
1
1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1
1
1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0
0
0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0
0
0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1
1
1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1
1
1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
14
0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1
1
Правая часть
A B C D
¬A¬B
AB
3 + 4 + 5 + 6
1 2 3 4 5 6
7
1 1 1 1 0 1
1
1 1 1 0 0 1
1
1 1 0 0 0 0
0
1 0 0 0 0 0
0
0 0 0 0 1 0
1
0 0 0 1 1 0
1
0 0 1 1 1 0
1
0 1 1 1 0 0
1
1 0 1 0 0 0
1
1 0 0 1 0 0
1
0 1 0 1 0 0
1
0 1 1 0 0 0
1
1 0 1 1 0 0
1
1 1 0 1 0 1
1
0 0 1 0 1 0
1
Сравнивая столбец 14 левой части и столбец 7 правой части, видим, что истинностные значения для левой
и правой частей исходной формулы различны (не совпадают для одних и тех же наборов значений входящих в
неё составляющих простых высказываний), значит, данная формула не являет равносильностью алгебры выска-
зываний.
Второй способ проверки равносильностей алгебры логики – преобразование исходной формулы на осно-
вании известных, ранее доказанных основных равносильностей алгебры высказываний,

Страницы