Методы интегрирования. Распутько Т.Б - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

20
В)
∫
+
2
57 x
dx
;
=
+
=
+
∫∫
22
2
)5()7(
57
x
dx
x
dx
Приведем выражение к виду (15*). Положим
xxu 5)( = , тогда
5
)5(
)'5(
)5(
'
xd
x
xd
u
du
dx
===
. Отсюда
{
}
{
C
x
arctg
x
xd
a
u
a
ua
du
+⋅=
+
=
∫
7
5
7
1
5
1
)5()7(
)5(
5
1
22
22
321321
876
.
С)
∫
−
8
3
25 x
dxx
Замечание. Часто в подобной ситуации студенты делают попытку при-
нять в качестве u(x)=25-x
8
. Тогда
7
8
8
8
8
)25(
)'25(
)25(
x
xd
x
xd
dx
−
−
=
−
−
=
.
∫∫∫
−⋅−−=
−⋅−
−
=
−
−
)25(
1
)25(
8
1
)8(25
)25(
25
8
7
2
1
8
78
83
8
3
xd
x
x
xx
xdx
x
dxx
.
К виду (1*), как пытались, подынтегральное выражение мы не привели, ме-
шает множитель
7
1
x
. Попытка неудачна. Выберем в качестве u(x) другое
выражение.
Решение.
=
−
=
−
∫∫
242
3
8
3
)(525 x
dxx
x
dxx
Приведем выражение к виду (17*). Положим u(x)=x
4
, тогда
3
4
4
)(
'
x
xd
u
du
dx ==
.
∫∫
=
−
=
⋅−
=
242
4
3242
43
)(5
)(
4
1
4)(5
)(
x
xd
xx
xdx
Воспользуемся формулой (17*).
C
x
+=
5
arcsin
4
1
4
.
D)
∫
+− 106
2
xx
dx
Выделим полный квадрат в подкоренном выражении.
∫∫∫
=
+−
=
++⋅−
=
+− 1)3(1)332(106
2222
x
dx
xx
dx
xx
dx
Приведем выражение к виду (18*). Положим u(x)=x-3, тогда
)3(
)'3(
)3(
'
−=
−
−
== xd
x
xd
u
du
dx .
∫
=
+−
−
=
1)3(
)3(
2
x
xd

Страницы